Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện qua tâm đối xứng và hình chiếu mặt trên theo phương thẳng đứng như hình vẽ

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Như vậy đĩa bay (UFO) được thành khi quay vật thể quanh trục Oy.

Ta có: phương trình đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 16\)

Phương trình: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow \left( E \right) \cap \left( C \right) = M\left( { \pm \frac{{\sqrt {175} }}{{16}}; \pm \frac{9}{4}} \right)\)

Thể tích khối cầu tạo thành là:

\({V_1} = 2\pi \int\limits_0^4 {{x^2}} dy = 2\pi \int\limits_0^4 {\left( {16 - {y^2}} \right)} dy = \frac{{256}}{3}\pi \)

Thể tích khối Ovan được tạo thành khi quay Elip quanh trục Oy là:

\({V_2} = 2\pi \int\limits_0^3 {{x^2}} dy = 2\pi \int\limits_0^4 {25\left( {1 - \frac{{{y^2}}}{9}} \right)} dy = 100\pi \)

Thể tích phần chung của 2 khối là \({V_3} = 2\pi \int\limits_0^{\frac{9}{4}} {\left( {16 - {y^2}} \right)} dy + 2\pi \int\limits_{\frac{9}{4}}^3 {25\left( {1 - \frac{{{y^2}}}{9}} \right)} dy = 73\pi \).

Do đó thể tích vật thể là \(V = {V_1} + {V_2} - {V_3} = \frac{{337}}{3}\pi \) \(\left( {{m^3}} \right)\)