-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = g\left( x \right) = xf\left( {{x^2}} \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) như hình vẽ bên. Biết phần diện tích miền được tô màu là \(S = \frac{5}{2},\) tính tích phân \(I = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} .\)
- A. \(I = \frac{5}{2}.\)
- B. \(I = \frac{5}{4}.\)
- C. \(I = 10.\)
- D. \(I = 5.\)
Đáp án đúng: D
\(\int\limits_1^2 {g\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{5}{2} \Rightarrow \int\limits_1^2 {xf\left( {{x^2}} \right)d{\rm{x}}} = \frac{5}{2}.\)
Đặt \(t = {x^2} \Rightarrow dt = 2{\rm{xdx}}\).
Đổi cận suy ra: \(\int\limits_1^2 {xf\left( {{x^2}} \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{2}\int\limits_1^4 {f\left( t \right)dt} = \frac{5}{2} \Rightarrow \int\limits_1^4 {f\left( t \right)dt = } 5 \Rightarrow I = 5.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM
- Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox quanh trục Ox
- Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2s
- Trong đợt hội trại 'Khi tôi 18' được tổ chức tại THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ
- Cho hình thang (H) giới hạn bởi các đường y=1/x, x=1/2, x=2 và trục hoành
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {x^4} - 2{x^2} + 1) và trục Ox
- Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = {x^2} + 1)
- Trong giải tích, hàm số f(x) liên tục trên D = [a;b] có đồ thị là đường cong (C) thì độ dài đường cong (C) được tính bởi công thức
- ho parabol y = {x^2} và tiếp tuyến At tại A(1; 1) có phương trình y = 2x – 1
- Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox
- Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elíp có độ dài trục lớn bằng 16m, độ dài trục bé bằng 10m
