Trong đợt hội trại 'Khi tôi 18' được tổ chức tại THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol có phương trình \(y = 4 - {x^2}\) và trục hoành.

Suy ra \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)} dx = \frac{{32}}{3}{m^2}\).

Gọi điểm \(C\left( {a;0} \right),a > 0\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}D\left( { - a;0} \right)\\B\left( {a;4 - {a^2}} \right),A\left( { - a;4 - {a^2}} \right)\end{array} \right.\).

Gọi S₁ là diện tích ABCD, suy ra \({S_1} = AB.BC = 2a\left( {4 - {a^2}} \right){m^2}\).

Gọi S₂ là diện tích có hoa văn, suy ra \({S_2} = S - {S_1}\).

S₂ nhỏ nhất khi và chỉ khi S₁ lớn nhất.

Xét hàm số \(f\left( a \right) = 2a\left( {4 - {a^2}} \right),a \in \left( {0;4} \right)\)

Ta có \(f'\left( a \right) = 8 - 6{a^2} \Rightarrow f'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow a = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\).

Xét bảng biến thiên hàm số f(a) với \(a \in \left( {0;4} \right)\)

Suy ra \(\mathop {max}\limits_{\left( {0;4} \right)} f\left( a \right) = f\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{32\sqrt 3 }}{9} \Rightarrow {S_1}\left( {max} \right) = \frac{{32\sqrt 3 }}{9}{m^2}\)Suy ra \({S_2}\left( {\min } \right) = \frac{{32}}{3} - \frac{{32\sqrt 3 }}{9} \approx 4,51{m^2}.\).

Suy ra số tiền cần bằng 451.000 đồng.