-
Câu hỏi:
Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 1\), tiếp tuyến của (P) tại điểm A(1;2) và trục Oy quay quanh trục Ox.
- A. \(V = \pi \)
- B. \(V = \frac{{28\pi }}{{15}}\,\)
- C. \(V = \frac{{8\pi }}{{15}}\)
- D. \(V = \frac{{4\pi }}{5}\)
Đáp án đúng: C
Phương trình tiếp tuyển của \(\left( P \right):y = {x^2} + 1\) tại điểm \(A\left( {1;2} \right)\) là \(y = 2x\)
Suy ra thể tích cần tính bằng: \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left[ {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - {{\left( {2x} \right)}^2}} \right]dx} = \frac{{8\pi }}{{15}}.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM
- Trong giải tích, hàm số f(x) liên tục trên D = [a;b] có đồ thị là đường cong (C) thì độ dài đường cong (C) được tính bởi công thức
- ho parabol y = {x^2} và tiếp tuyến At tại A(1; 1) có phương trình y = 2x – 1
- Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox
- Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elíp có độ dài trục lớn bằng 16m, độ dài trục bé bằng 10m
- Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=0, x=a và x=b
- Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m
- Một hình cầu có bán kính 6dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước
- Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xlnx, y=0, x=e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay
- Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2{x^2} + 3x + 1, y = {x^2} - x - 2
- Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt nằm ngang và đặt trong một hình trụ
