-
Câu hỏi:
Cho hình thang (H) giới hạn bởi các đường \(y = \frac{1}{x},x = \frac{1}{2},x = 2\) và trục hoành. Đường thẳng \(x = k\left( {\frac{1}{2} < k < 2} \right)\) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của k để S1 = 3S2.
- A. \(k = \sqrt 2 .\)
- B. \(k = 1.\)
- C. \(k = \frac{7}{5}.\)
- D. \(k = \sqrt 3 .\)
Đáp án đúng: A
Gọi S là diện tích hình \(\left( H \right) \Rightarrow S = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}dx} = 2\ln 2.\)
Lại có \({S_2} = \int\limits_k^2 {\frac{1}{x}dx} = \ln 2 - lnk = \frac{1}{4}S = \frac{{\ln 2}}{2} \Rightarrow \ln k = \frac{{\ln 2}}{2} = \ln \sqrt 2 \Rightarrow k = \sqrt 2 .\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {x^4} - 2{x^2} + 1) và trục Ox
- Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = {x^2} + 1)
- Trong giải tích, hàm số f(x) liên tục trên D = [a;b] có đồ thị là đường cong (C) thì độ dài đường cong (C) được tính bởi công thức
- ho parabol y = {x^2} và tiếp tuyến At tại A(1; 1) có phương trình y = 2x – 1
- Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox
- Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elíp có độ dài trục lớn bằng 16m, độ dài trục bé bằng 10m
- Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=0, x=a và x=b
- Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m
- Một hình cầu có bán kính 6dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước
- Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xlnx, y=0, x=e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay
