Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, hai khe cách nhau \(a=0,5mm\), khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn \(D=2m\). Nguồn S phát ra đồng thời ba ánh sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt là \({{\lambda }_{1}}=0,4\mu m\); \({{\lambda }_{2}}=0,5\mu m\); \({{\lambda }_{3}}=0,6\mu m\) chiếu vào hai khe \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\).Trên màn, ta thu được một giao thoa trường có bề rộng 20 cm (vân sáng trung tâm ở chính giữa giao thoa trường). Hỏi trên màn quan sát có tổng cộng bao nhiêu vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa của trường giao thoa (kể cả vân sáng chính giữa)?

Vị trí cùng màu vân trung tâm: \({{x}_{s1}}={{x}_{s2}}={{x}_{s3}}\Rightarrow ~{{k}_{1}}.{{i}_{1}}=\text{ }{{k}_{2}}.{{i}_{2}}=\text{ }{{k}_{3}}.{{i}_{3}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}=\text{ }{{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}=\text{ }{{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\)

Ta có:

\(\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{5}{3};\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{3}{2};\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\frac{6}{5}\)

Bội chung nhỏ nhất của k₁ : \(BCNN\left( {{k}_{1}} \right){{k}_{1}}=15\)

\(\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{5}{3}.3;\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{3}{2}.5;\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\frac{6}{5}.2\)

Vị trí mà 3 vân sáng trùng nhau của 3 vân sáng cách vân trung tâm:

\({{x}_{tr\grave{u}ng}}={{i}_{tr\grave{u}ng}}=15.\frac{0,4.2}{5}=24(mm)\)

Ta có \(\frac{L}{{{i}_{tr\grave{u}ng}}}=\frac{200}{24}=8,3\Rightarrow \) Số vân sáng trùng nhau là 9 vân trùng