AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác OAB có tọa độ các đỉnh là O(0;0;0), A(4;-2;1), B(2;4;-3). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB.

    • A.  \(\left\{ \begin{array}{l} x = 22t\\ y = 4t\\ z = - 5t \end{array} \right.\)
    • B.  \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 3t\\ y = - 2 + 14t\\ z = 1 - 13t \end{array} \right.\)
    • C.  \(\left\{ \begin{array}{l} x = 11t\\ y = - 1 + 2t\\ z = 3 - 5t \end{array} \right.\)
    • D.  \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3t\\ y = 14t\\ z = 13t \end{array} \right.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;6; - 4} \right)\).

    Đường thẳng AB: \(\left\{ \begin{array}{l} Qua\,\,A(4; - 2;1)\\ VTCP\,\,\overrightarrow u = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3; - 2} \right) \end{array} \right.\) 

    Nên có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 - t\\ y = - 2 + 3t\\ z = 1 - 2t \end{array} \right.\) 

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên AB

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow H \in AB \Leftrightarrow H(4 - t; - 2 + 3t;1 - 2t)\\ \Rightarrow \overrightarrow {OH} = (4 - t; - 2 + 3t;1 - 2t) \end{array}\)

    \(\begin{array}{l} OH \bot AB \Rightarrow \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {AB} = 0\\ \Rightarrow - 2(4 - t) + 6( - 2 + 3t) - 4(1 - 2t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{6}{7} \end{array}\)

    \(\Rightarrow \overrightarrow {OH} = \left( {\frac{{22}}{7};\frac{4}{7}; - \frac{5}{7}} \right)\)

    Đường cao kẻ từ đỉnh O là đường thẳng OH:  \(\left\{ \begin{array}{l} Qua\,O(0;0;0)\\ VTCP\,\,\overrightarrow u = 7.\overrightarrow {OH} = \left( {22;4; - 5} \right) \end{array} \right.\)

    Nên có phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l} x = 22t\\ y = 4t\\ z = - 5t \end{array} \right.\)

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>