-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=t \\ {} y=-6+t \\ {} z=2-t \\ \end{array} \right.;\textΔ:\left\{ \begin{array} {} x=5+2t \\ {} y=1+t \\ {} z=-1-t \\ \end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-z-1=0\). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với cả \(\textΔ\) và (P). Biết hoành độ điểm I là số nguyên. Tung độ điểm I là
- A. 2
- B. 0
- C. -4
- D. -2
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Gọi \(I\left( t;-6+t;2-t \right)\) là tâm của mặt cầu và R là bán kính của mặt cầu (S).
Ta có \(R=d\left( I;\left( P \right) \right)=\frac{\left| t+3\left( -6+t \right)-\left( 2-t \right)-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=\frac{\left| 5t-21 \right|}{\sqrt{11}}\text{ }\left( 1 \right)\).
Điểm \(A\left( 5;1;-1 \right)\in \left( \textΔ \right)\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\left( t-5;t-7;3-t \right)\) suy ra VTCP của \(\textΔ\) là \(u=\left( 2;1;-1 \right)\).
Mặt khác \(R=d\left( I;\left( \textΔ \right) \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{u};\overrightarrow{AI} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\frac{\sqrt{2{{t}^{2}}-20t+98}}{\sqrt{6}}\text{ }\left( 2 \right)\).
Từ (1), (2) ta được \(\frac{\left| 5t-21 \right|}{\sqrt{11}}=\frac{\sqrt{2{{t}^{2}}-20t+98}}{\sqrt{6}}\Rightarrow t=2\Rightarrow {{x}_{I}}=2\Rightarrow {{y}_{I}}=-4\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm. Phương trình của là
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và ba điểm A(0;1;2), B(1;1;1), C(2;-2;3). Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho nhỏ nhất là
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt?
- Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;-2;3) và vuông góc với hai đường thẳng
- Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Oyz.
- Cho mặt phẳng và đường thẳng . Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng d và vuông góc với là
- Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm . Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
- Cho tam giác ABC có A(1;2;3), . Trọng tâm của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp (y;z) là
- Không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1)
- Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(m;0;0), . Để thì
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ . Giá trị của m để đồng phẳng là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(9;1;1) cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A,B,C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng , , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P), cắt trục tọa độ tại M(8;0;0), . Phương trình mặt phẳng (P) là:
- Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng ; . Phương trình mặt phẳng (P) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Giá trị lớn nhất của biểu thức T = |MA - MB| là
- Cho ba điểm , , khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng và là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Khi đó bằng
- Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có , D(-5;-4;8). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
- Cho điểm M(1;2;-1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và cách M một khoảng lớn nhất.
- Tìm điểm M trên đường thẳng sao cho , với A(0;2;-2).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y - 2z + 2015 = 0. Gọi là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng (P). Giá trị của là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với có phương trình là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa và tạo với (P) một góc nhỏ nhất.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng và .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-m}{-1}\) song song với mặt phẳng \((P):4x+4y+{{m}^{2}}z-8=0\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x-3y+z-1=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}\) và mặt phẳng \((P):3x-3y+2z+6=0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cho mặt phẳng \((P):10x+2y+mz+11=0\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-2}\) và mặt phẳng \((P):2x-y+15=0.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
- Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x-7}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{4}\) và \((P):3x-y+2z-5=0\)
- Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x-9}{8}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{3}\) và \((P):x+2y-4z+1=0.\)
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\) và điểm \(A\left( 2;3;-1 \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S). M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=t \\ {} y=-6+t \\ {} z=2-t \\ \end{array} \right.;\textΔ:\left\{ \begin{array} {} x=5+2t \\ {} y=1+t \\ {} z=-1-t \\ \end{array} \right.\
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;-1;1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
