YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\) và điểm \(A\left( 2;3;-1 \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S). M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

    • A. \(6x+8y+11=0\)
    • B. \(3x+4y+2=0\)
    • C. \(3x+4y-2=0\)
    • D. \(6x+8y-11=0\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Mặt cầu (S) có tâm là \(I\left( -1;-1;-1 \right)\), bán kính R = 3.

    Ta có: \(\overrightarrow{IA}=\left( 3;4;0 \right)\Rightarrow IA=5\).

    Vì AM là tiếp tuyến của mặt cầu nên ta có: \(AM\bot IM\Rightarrow AM=\sqrt{I{{A}^{2}}-I{{M}^{2}}}=4\).

    Gọi (S) là mặt cầu tâm A, bán kính \({R}'=4\).

    Ta có phương trình mặt cầu \(\left( {{S}'} \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16\)

    Vì AM = 4 nên điểm M luôn thuộc mặt cầu (S)

    Vậy \(M\in \left( S \right)\cap \left( {{S}'} \right)\Rightarrow \) tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

    \(\left\{ \begin{array} {} {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\text{ }\left( 1 \right) \\ {} {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16\text{ }\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\\\xrightarrow{\left( 1 \right)-\left( 2 \right)}6x+8y-11=-7\text{ hay }M\in \left( P \right):3x+4y-2=0\).

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 198890

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF