Trong không gian \(Oxyz,\) gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\left( {1;\;0;\;2} \right)\) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\;\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(d?\)

Ta có: \({d_1}\) đi qua \(M\left( {1;\;0;\;5} \right)\) và có VTCP: \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1;\;1; - 2} \right).\)

\({d_1}:\;\;\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 5 - 2t\end{array} \right. \Rightarrow {M_0}\left( {1 + t;\;t;\;5 - 2t} \right) \in \left( {{d_1}} \right)\)

Đường thẳng \(d \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}}  \bot \overrightarrow {{u_1}} .\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \({d_1}\) là:

\(x - 1 + y - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2z + 3 = 0.\)

Gọi \({M_0}\left( {1 + t;\;t;\;5 - 2t} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \({d_1}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 + t + t - 2\left( {5 - 2t} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow 6t = 6 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow {M_0}\left( {2;\;1;\;3} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow d\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;\;0;\;2} \right)\) và \({M_0}\left( {2;\;1;3} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}}  = \overrightarrow {AM}  = \left( {1;\;1;\;1} \right).\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d:\;\;\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 2 + t\end{array} \right..\) 

Thử các đáp án, chỉ có điểm \(Q\left( {0;\; - 1;\;1} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\) khi \(t =  - 1.\)

Chọn B.