YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của \(\left( T \right)\) có tâm lần lượt là O và \({O_1}\) và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm \({O_1}\) lấy điểm B sao cho \(AB = \sqrt 5 a\). Thể tích khối tứ diện \(O{O_1}AB\) bằng:

    • A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)   
    • B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)   
    • C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)       
    • D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)  

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Trên \(\left( O \right)\) lấy điểm B’, trên \(\left( {{O_1}} \right)\) lấy điểm A’ sao cho \(AA'//BB'//O{O_1}\). Khi đó ta được hình lăng trụ \(OAB'.{O_1}A'B\).

    Ta có \(AA' = h = 2a,\,\,AB = a\sqrt 5 \).

    Xét tam giác vuông AA’B có \(A'B = \sqrt {A{B^2} - AA{'^2}}  = \sqrt {5{a^2} - 4{a^2}}  = a\).

    Do đó tam giác \({O_1}A'B\) có \({O_1}A' = {O_1}B = A'B = a \Rightarrow \Delta {O_1}A'B\) đều cạnh a \( \Rightarrow {S_{\Delta {O_1}A'B}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

    \( \Rightarrow {V_{OAB'.{O_1}A'B}} = AA'.{S_{{O_1}A'B}} = 2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

    Ta có: \({V_{OAB'.{O_1}A'B}} = {V_{A.{O_1}A'B}} = {V_{OAB'.{O_1}A'B}} + {V_{B.OAB'}} + {V_{O{O_1}AB}}\)

    Mà \({V_{A.{O_1}A'B}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}A'B}};\,\,{V_{B.OAB'}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}A'B}} \Rightarrow {V_{O{O_1}AB}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}A'B}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

    Chọn C.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 382352

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF