Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 độ

Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, BC.

Đường thẳng qua G vuông góc với (ABC) là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mặt phẳng trung trực của SA qua M cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại I.

Ta có I chính làm tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Ta có \(AG = \frac{2}{3}AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\); \(SG = AG.\tan 60^\circ = a.\) 

\(SA = \frac{{AG}}{{\cos {{60}^o}}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)

\(\Rightarrow \frac{{SM}}{{SG}} = \frac{{SI}}{{SA}} \Rightarrow R = SI = \frac{{SM.SA}}{{SG}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{S{A^2}}}{{SG}} = \frac{{2a}}{3}.\)