Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=(m+1)sinx+(m+1)x nghịch biến trên R

Ta có f(x) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'(x) = (m + 1)c{\rm{os}}x + m + 1 \le 0\,\,\forall x\) (đẳng thức xảy ra chỉ tại một số hữu hạn điểm)

\( \Leftrightarrow g(t) = (m + 1)t + m + 1 \le 1,\,\forall t \in {\rm{[}} - 1;1]\) (đẳng thức xảy ra chỉ tại một số  hữu hạn điểm) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g( - 1) \le 0\\g(1) \le 0\end{array} \right.(m \ne  - 1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le 0\\2m + 2 \le 0\end{array} \right.(m \ne  - 1) \Leftrightarrow m <  - 1.\)

Vậy giá trị m phải tìm là m < -1.