Hàm số y = {log _2}({x^2} + 3x + 3) - x/ln2 tăng trên khoảng nào sau đây?

Ta có: \({x^3} + 3x + 3 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)

Ta có: \(y' = \frac{{2x + 3}}{{({x^2} + 3x + 3).ln2}} - \frac{1}{{\ln 2}}.\)

Để hàm số \(y = {\log _2}({x^2} + 3x + 3) - \frac{x}{{\ln 2}}\) tăng thì đạo hàm của hàm số đó là không âm.

\(\begin{array}{l}\frac{{2x + 3}}{{({x^2} + 3x + 3).\ln 2}} - \frac{1}{{\ln 2}} \ge 0\\ \Leftrightarrow 2x + 3 \ge {x^2} + 3x + 3 \Leftrightarrow {x^2} + x \le 0 \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 0\end{array}\)

Vậy trong các phương án đã cho, phương án đúng là hàm số tăng trên khoảng (-1;0).