-
Câu hỏi:
Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)}\), với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. \(a+b+c =1\)
- B. \(a-b+c =0\)
- C. \(a+2b+c =1\)
- D. \(2a+b+c =-1\)
Đáp án đúng: B
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = x}\\ {dv = \cos 2xdx} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = dx}\\ {v = \frac{{\sin 2x}}{2}} \end{array}} \right.\) .
Khi đó \(I = \frac{{x.\sin 2x}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 0 \end{array}} \right. - \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\sin 2xdx = \frac{{\sin 2}}{2} + \frac{1}{4}\cos 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 0 \end{array}} \right.}\)
\(= \frac{{\sin 2}}{2} + \frac{{\cos 2}}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\left( {2.\sin 2 + \cos 2 - 1} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2}\\ {b = 1}\\ {c = - 1} \end{array}} \right. \Rightarrow a - b + c = 0.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
- Tính T=a+b/2+c/3 biết tích phân 0 đến 3.e^(sqrt(1+3x))dx=(a/5)e^2+(b/2)e+c
- Tính tích phân I= 0 đến 1 (2x^2-4)e^(2x)dx bằng phương pháp tích phân từng phần đặt u=2x^2-4, dv=e^(2x)dx
- Giả sử intlimits_1^2 {(2x - 1)ln xdx = aln 2 + b,(a,b in mathbb{Q}). Tính tổng S=a+b
- Biết tích phân 0 đên 1 ln(3x+1)dx=aln2+b với (a, b thuộc Q) tính S=3a-b
- Cho biết tích phân 1 đến 2 ln(9-x^2)dx=aln5+bln2+c với a, b, c là các số nguyên
- Khẳng định nào sau đây đúng biết I=tích phân 0 đến pi x^2cosxdx và u=x^2, dv=cosxdx
- Cho hàm số y=f(x) thõa mãn f'(x)=(x+1)e^x và nguyên hàm f(x)dx=(ax+b)e^x+c với a, b, c là các hằng số
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xln(x+2)
- Cho I= tích phân 0 đến pi/4 ((x-1).sin2xdx. Tìm đẳng thức đúng
- Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(1)=6 và tích phân 0 đên 1 xf'(x)dx=5
