-
Câu hỏi:
Xét tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 4} \right){e^{2x}}dx} .\) Nếu đặt \(u = 2{x^2} - 4,\,\,dv = {e^{2x}}dx,\) ta được tích phân \(I = \left. {\phi \left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {2x{e^{2x}}dx} ,\)trong đó:
- A. \(\phi \left( x \right) = \left( {2{x^2} - 4} \right){e^{2x}}.\)
- B. \(\phi \left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^x}.\)
- C. \(\phi \left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {2{x^2} - 4} \right){e^x}.\)
- D. \(\phi \left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}.\)
Đáp án đúng: D
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = 2{x^2} - 4\,\\ \,dv = {e^{2x}}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = 4xdx\\ v = \frac{1}{2}{e^{2x}} \end{array} \right.\)
Vậy: \(I = \left. {\left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {2x{e^{2x}}dx}\)
\(\Rightarrow \phi \left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
- Giả sử intlimits_1^2 {(2x - 1)ln xdx = aln 2 + b,(a,b in mathbb{Q}). Tính tổng S=a+b
- Biết tích phân 0 đên 1 ln(3x+1)dx=aln2+b với (a, b thuộc Q) tính S=3a-b
- Cho biết tích phân 1 đến 2 ln(9-x^2)dx=aln5+bln2+c với a, b, c là các số nguyên
- Khẳng định nào sau đây đúng biết I=tích phân 0 đến pi x^2cosxdx và u=x^2, dv=cosxdx
- Cho hàm số y=f(x) thõa mãn f'(x)=(x+1)e^x và nguyên hàm f(x)dx=(ax+b)e^x+c với a, b, c là các hằng số
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xln(x+2)
- Cho I= tích phân 0 đến pi/4 ((x-1).sin2xdx. Tìm đẳng thức đúng
- Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(1)=6 và tích phân 0 đên 1 xf'(x)dx=5
- Cho hàm số y=f(x)y=f(x) thỏa mãn hệ thức ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫πxcosxdx. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:
- Tính tích phân 0 đến 1 (3x.e^(2x))dx.