-
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{3{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\).
- A. \(\int {f(x) = - \left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {1 - {x^2}} + C}\)
- B. \(\int {f(x) = \left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {1 - {x^2}} + C}\)
- C. \(\int {f(x) = - \left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {1 - {x^2}} + C}\)
- D. \(\int {f(x) = \left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {1 - {x^2}} + C}\)
Đáp án đúng: A
Đặt \(u = \sqrt {1 - {x^2}} \Rightarrow du = - \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }};\,\,{x^2} = 1 - {u^2}\)
\(\begin{array}{l} \int {\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx = \int { - 3(1 - {u^2})du = {u^3} - 3u + C} } \\ = {\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^3} - 3\sqrt {1 - {x^2}} + C = - \left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {1 - {x^2}} + C \end{array}\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sqrt(2x+1)
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(1+lnx)/x
- Tìm nguyên hàm của hàm số I=tan2xdx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(xln(x^2+1))/(x^2+1)
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1/((sqrt(2x-1)+4)
- Cho In= tích phân 1 đến e (lnx)^xdx tìm hệ thức liên hệ giữa In+1 và In
- Từ khúc gỗ hình trụ có bán kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính và nghiêng với đáy một góc 45 độ
- Đổi biến x=2sint tích phân I=0 đến 1 dx/sqrt(4-x^2)
- Tính tích phân 0 đến 2 (5x+7)/(x^3+3x+2)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.sqrt(x^2-1)
