Tìm một số có hai chữ số, biết rằng: Nếu lấy số đó nhân với tổng hai chữ số ấy ta được tích là 115. Nếu lấy số đó đảo ngược lại và vẫn đem nhân cho tổng hai chữ số ấy ta được tích là 60

Gọi số cần tim là \(\bar{ab}(1\leq a;b\leq 9;a,b\epsilon \mathbb{N})\)

Theo đề, ta có: \(\left\{\begin{matrix} (10a+b)(a+b)=115\\ (10b+a)(a+b)=160 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=115\\ 10b^2+11ab+a^2=160 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow 9b^2-9a^2=45\Leftrightarrow (b+a)(b-a)=5\)

Mà 5 là số nguyên tố, \(a>b,b>0\Rightarrow a+b\geq 2\)

Vậy: \(\left\{\begin{matrix} a+b=5\\b-a=1 \end{matrix}\right.\). Vậy số cần tìm là 23