Tìm m để đồ thị hàm số y=(x-1)/(2x+sqrt(mx^2+4))

Để hàm số có đúng một Tiệm cận đứng thì phương trình \(2x + \sqrt {m{x^2} + 4} = 0\) phải có đúng một nghiệm x₀ sao cho \({x_0} - 1 \ne 0.\)

Xét phương trình: 
\(\begin{array}{l} 2x + \sqrt {m{x^2} + 4} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {m{x^2} + 4} = - 2x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 0\\ m{x^2} + 4 = 4{x^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 0\\ (m - 4){x^2} = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 0\\ {x^2} = \frac{4}{{4 - m}} \end{array} \right. \end{array}\)
Kết hợp điều kiện: 
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \sqrt {\frac{4}{{4 - m}}} \ne 1,\forall m\\ 0 \le m < 4 \end{array} \right.\)
Vậy \(m \in \left[ {0;4} \right)\) là giá trị m cần tìm.