Đồ thị hàm số y=(sqrt3x^2+2)/sqrt(2x+1)-x có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {3{x^2} + 2} \ne 0\\ \sqrt {2x + 1} - x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2\) hệ phương trình có một nghiệm nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Do điều kiện xác định là \(x \ge - \frac{1}{2}\) nên ta xét 
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}{{\sqrt {2x + 1} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {3 + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {\sqrt {\frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1} \right)}} = - 1\)

\(\Rightarrow y = - 1\)  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.