-
Câu hỏi:
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa các cạnh bên và đáy bằng 600. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,D,S có bán kính R bằng:
- A. \(a\sqrt 6\)
- B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
- C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
Đáp án đúng: C
.PNG)
Ta có SAC và SBD là các tam giác đều.
Gọi I là trọng tâm tam giác đều SAC, thì ta cũng dễ dàng chứng minh được I là trọng tâm tam giác đều SBD.
Ta có: IA = IC = IB = ID = IS
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Do SAC đều nên AC = SA = SC = \(a\sqrt 2\)
Suy ra: \(SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Vậy: \(R = IS = \frac{2}{3}SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ MẶT CẦU, DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH KHỐI CẦU
- Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và vuông góc với mặt đáy
- Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AC = 6a, SA = 8a và vuông góc với đáy
- Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a cạnh bên 2a
- Tính tỷ số thể tích giữa mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A và một hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai tam giác ABC và A’B’C’
- Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là a và góc giữa AB' với đáy là 45 độ
- Tím bán kính R của mặt cầu biết hình hộp chữ nhật nối tiếp mặt cầu có kích thước là a, b, c
- Tính tỷ số thể tích khối lập phương và khối cầu biết độ dài cạnh khối lập phương bằng đường kính khối cầu
- Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp đa diện AHKBC biết hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với đáy H và K là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC
- Cho mặt cầu tâm O có bán kính R=13 tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn đi qua A B C với AB=6 BC=8 CA=10
- Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD biết S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD=2a AB=a cạnh bên SA= và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) M là trung điểm BC
