-
Chọn đáp án B
Câu hỏi:Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và cạnh đáy là 600. Hỏi diện tích S của mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với các cạnh bên bằng bao nhiêu? (O là tâm mặt đáy).
- A. \(S = \frac{{2\pi {a^2}}}{3}\)
- B. \(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
- D. \(S = \pi {a^2}\)
Đáp án đúng: D
Ta có \(\widehat {SAO} = {60^0}\) (Góc giữa cạnh bên SA và đáy (ABC))
\(\Rightarrow SO = AO.\tan SAO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\tan {60^0} = a\)
\(\Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{a^2}}}\)
Bán kính mặt cầu (S) là \(R = OH = \frac{a}{2}.\)
Vậy diện tích mặt cầu (S) là: \({S_C} = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \pi {a^2}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ MẶT CẦU, DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH KHỐI CẦU
- Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích 20000 m2 có hai đồ án dạng hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều và dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống
- Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy SA=a căn 2
- Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60 độ
- Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD
- Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 độ
- Tính thể tích V của khối lập phương biết hình cầu có thể tích {8sqrt 2pi }/{3} nội tiếp trong một hình lập phương.
- Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối lập phương có cạnh bằng a
- Tính diện tích S của mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương có cạnh bằng 1
- Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau.
- Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C biết lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a,BC = asqrt 3. Cạnh bên AA’=2a.