Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là: \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm;\,\,{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm;\,\,{x_3} = {A_3}\cos \left( {\omega t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,cm\). Tại thời điểm t1 li độ của các dao động có độ lớn \({x_1} = 6\sqrt 2 \,\,cm;\,\,{x_2} = 3\,\,cm;\,\,{x_3} = - \dfrac{{9\sqrt 2 }}{2}\,\,cm\). Tại thời điểm t2 các giá trị li độ \({x_1} = 6\sqrt 3 \,\,cm;\,\,{x_2} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\,\,cm\). Biên độ của dao động tổng hợp là

Đáp án : C

Từ phương trình dao động, ta thấy:

Dao động x1 vuông pha với dao động x2

Dao động x1 ngược pha với dao động x3

Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho hai dao động x1, x2 tại hai thời điểm t1, t2, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{{\left( {6\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{A_1}^2}} + \dfrac{{{3^2}}}{{{A_2}^2}} = 1\\\dfrac{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{A_1}^2}} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{{A_2}^2}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 12\,\,\left( {cm} \right)\\{A_2} = 3\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Với hai dao động x1, x3 tại thời điểm t1, ta có:

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{A_1}}} = - \dfrac{{{x_3}}}{{{A_3}}} \Rightarrow \dfrac{{6\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{ - \dfrac{{9\sqrt 2 }}{2}}}{{{A_3}}} \Rightarrow {A_3} = 9\,\,\left( {cm} \right)\)

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta có:

\(\begin{array}{l}A\angle \varphi = {A_1}\angle {\varphi _1} + {A_2}\angle {\varphi _2} + {A_3}\angle {\varphi _3}\\ \Rightarrow 12\angle \dfrac{\pi }{6} + 3\sqrt 2 \angle - \dfrac{\pi }{3} + 9\angle - \dfrac{{5\pi }}{6} = 3\sqrt 3 \angle - 0,43\\ \Rightarrow A = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)