-
Câu hỏi:
Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \frac{m}{n}\) với \(m, n\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng \(m+n\) là
- A. 12
- B. 13
- C. 11
- D. 10
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Giả sử chiều dài, chiều rộng của hộp là \(2x\) và \(x\); giá thành làm đáy và mặt bên hộp là 3, giá thành làm nắp hộp là 1. Theo giả thiết ta có:
\(2x^2h=V_h=48 \Rightarrow x^2h=24\)
Giá làm hộp là: \(3\left( {2{x^2} + 2xh + 4xh} \right) + 2{x^2} = 8{x^2} + 9xh + 9xh \ge 3\sqrt[3]{{{{8.9}^2}.{x^4}{h^2}}} = 216\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}
8{x^2} = 9xh\\
{x^2}h = 24
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{9h}}{8}\\
\frac{{{9^2}}}{{{8^2}}}.{h^3} = 24
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
h = \frac{8}{3}
\end{array} \right.\)Vậy \(m=8, n=3\) và \(m+n=11\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
- Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là
- Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) là
- Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
- Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Với \(a\) là số thực dương khác 1 tùy ý, \({\log _{{a^2}}}{a^3}\) bằng
- Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là
- Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - 4}}\) là
- Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm
- Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là
- Phương trình \({5^{x + 2}} - 1 = 0\) có tập nghiệm là
- Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là
- Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - {e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
- Cho hình hộp đứng \(ABCD.
- Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2\sqrt {{x^2} - 1} + 1}}{x}
- Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.
- Cho \(a = {\log _2}5\). Tính \({\log _4}1250\) theo \(a\).
- Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là \(2a\), góc ở đỉnh của hình nón bằng \(60^0\).
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
- Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà \(SAC\) là tam giác đều cạnh \(a\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln x - x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.
- Bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 2x} \right) > 1\) có tập nghiệm là
- Cho khối chóp tứ giác S.ABCDcó đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh \(a\).
- Gọi \(d\) là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\).
- Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp.
- Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2.
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^3} - 3mx + 2 = 0\) có nghiệm duy nhất.
- Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat C = 60^\circ ,\,\,AC = 2,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = 1\).
- Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}\).
- Cho hàm số () có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hình chóp S.ABĐ có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 ,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\).
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = - {\left( {x - 1} \right)^3} +
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\) lần lượt có phương trình \({\left(
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây.
- Cho hàm số \[y = {x^3} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} - 5x + 1\).
- Cho \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
- Số nghiệm của phương trình \({50^x} + {2^{x + 5}} = {3.7^x}\) là
- Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CA, AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D.
- Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA=4SM và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
- Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O;R).
- Biết \({\log _2}\left( {\sum\limits_{k = 1}^{100} {\left( {k \times {2^k}} \right)} - 2} \right) = a + {\log _c}b\) với \(a,b,c\)
- Số giá trị nguyên của tham số nằm trong khoảng \(\left( {0;2020} \right)\) để phương trình \(\left| {\left| {x - 1} \ri
- Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng.
- Cho hàm số \[f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) \[\left( {m \ne 0} \right)\).
