YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \frac{m}{n}\) với \(m, n\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng \(m+n\) là

    • A. 12
    • B. 13
    • C. 11
    • D. 10

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Giả sử chiều dài, chiều rộng của hộp là \(2x\) và \(x\); giá thành làm đáy và mặt bên hộp là 3, giá thành làm nắp hộp là 1. Theo giả thiết ta có:

    \(2x^2h=V_h=48 \Rightarrow x^2h=24\)

    Giá làm hộp là: \(3\left( {2{x^2} + 2xh + 4xh} \right) + 2{x^2} = 8{x^2} + 9xh + 9xh \ge 3\sqrt[3]{{{{8.9}^2}.{x^4}{h^2}}} = 216\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}
    8{x^2} = 9xh\\
    {x^2}h = 24
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = \frac{{9h}}{8}\\
    \frac{{{9^2}}}{{{8^2}}}.{h^3} = 24
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 3\\
    h = \frac{8}{3}
    \end{array} \right.\)

    Vậy \(m=8, n=3\) và \(m+n=11\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 55426

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF