Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC

Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ 

Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ mà $M \in (P) \Rightarrow \frac{3}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = 1\,\,(1)$   

Ta có $\overrightarrow {AM} = (3 - a;2;1),\overrightarrow {BM} = (3;2 - b;1)$ và $\overrightarrow {BC} = (0; - b;c),\overrightarrow {AC} = ( - a;0;c)$ 

Mặt khác M là trực tâm $\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = 0\\ \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {AC} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c - 2b = 0\\ c - 3a = 0 \end{array} \right.(2)$ 

Từ (1) và (2) suy ra $a = \frac{{14}}{3};b = 7;c = 14 \Rightarrow (P):3x + 2y + z - 14 = 0.$