-
Câu hỏi:
Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
- A. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0.\)
- B. \(x + y + z - 6 = 0.\)
- C. \(3x + 2y + z - 14 = 0.\)
- D. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.\)
Đáp án đúng: C
Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\)
Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\) mà \(M \in (P) \Rightarrow \frac{3}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = 1\,\,(1)\)
Ta có \(\overrightarrow {AM} = (3 - a;2;1),\overrightarrow {BM} = (3;2 - b;1)\) và \(\overrightarrow {BC} = (0; - b;c),\overrightarrow {AC} = ( - a;0;c)\)
Mặt khác M là trực tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = 0\\ \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {AC} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c - 2b = 0\\ c - 3a = 0 \end{array} \right.(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(a = \frac{{14}}{3};b = 7;c = 14 \Rightarrow (P):3x + 2y + z - 14 = 0.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
- Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách (P) một khoảng bằng 11/2.sqrt14
- Cho 3 điểm A(0;0;a) B(b;0;0) C(0;c:0) viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết a.b.c khác không
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(-4;1;3) và vuông góc với đường thẳng d: x+1/-2=y-1/1=z+3/3
- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;5). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
- Viết phương trình mặt phẳng (alpha ) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ n=(2;-4;6). Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véctơ n làm véc tơ pháp tuyến?
- Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với trục hoành biết A(0;1;1); B(2;5;-1).
- Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có phương trình x-z-1=0
- Viết phương trình mặt phẳng chứa A(1;2;1) và vuông góc với d:x+1/1=y-2/-1=z/1
- Mặt phẳng (P) thay đổi di qua M(1;2;1) lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất V của thể tích khối tứ diện OABC