AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số ta được tích là 684. Nếu lấy số được viết bởi hai số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số, ta được tích là 900. Số cần tim ban đầu là:

    • A. \(86\)
    • B. \(68\)
    • C. \(75\)
    • D. \(57\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Gọi sô cần tìm là \(\bar{ab}(a;b\epsilon \mathbb{N};a,b\epsilon \begin{Bmatrix} 1;9 \end{Bmatrix})\)

    Theo đề, ta có: \(\left\{\begin{matrix} (10a+b)(a+b)=684\\ (10b+a)(a+b)=900 \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=684\\ 10b^2+11ab+a^2=900 \end{matrix}\right.\)

    Trừ theo vế, ta có: \(9(b^2-a^2)=216\Leftrightarrow (b+a)(b-a)=24\)

    Do a và b là các số tự nhiên nên hiển nhiên \(b+a>2\Rightarrow b-a>0\)

    Ta có bộ các cặp số có thể thỏa đẳng thức trên đó là \((6;4);(24;1);(12;2);(8;3)\)

    Với \(\left\{\begin{matrix} a+b=6\\ b-a=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=1 ; b=5\) ta được số 15 nhưng thử lại không phù hợp nên ta loại

    Với \(\left\{\begin{matrix} a+b=24\\ b-a=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=11,5 ; b=12,5\) không thuộc số tự nhiên ta loại

    Với \(\left\{\begin{matrix} a+b=8\\ b-a=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=2,5 ; b=5,5\)không thuộc số tự nhiên ta loại

    Với \(\left\{\begin{matrix} a+b=12\\ b-a=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=5 ; b=7\) Ta thấy số 57 phù hợp yêu cầu bài toán

    Vậy số cần tìm là 57

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA