Hình vẽ dưới biểu diễn sự phụ thuộc vận tốc dao động của một vật dao động điều hòa theo thời gian t.

Tại thời điểm ban đầu vận tốc của vật bằng 1/2 vận tốc cực đại và đang giảm => Pha ban đầu của vận tốc là: \(\varphi = \frac{\pi}{3}\)
Từ đồ thị ta có: \(T = \frac{13}{30}-\frac{1}{30}=\frac{12}{30}= 0,4 \Rightarrow w = \frac{2 \pi}{0,4} = 5 \pi rad/s\)

=> Biểu thức vận tốc của vật là: \(v = 20 \pi cos (5 \pi t + \frac{\pi}{3}) cm/s\)
Biên độ dao động của vật là: A = v_max/w = 4cm. 
Pha ban đầu của vật là: \(\varphi ' = -\frac{\pi}{6}\)
=> Phương trình li độ của vật là: \(x = 4 cos(5 \pi t - \frac{\pi}{6}) cm.\)