Hãy tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách giữa hai bến A và B là 24 km.

Gọi vận tốc thực của thuyền là: \(\) \(\left( {x > 4} \right)\)

Vận tốc xuôi dòng của thuyền là: \(x + 4\left( {km/h} \right)\)

Vận tốc ngược dòng của thuyền là: \(x - 4\left( {km/h} \right)\)

Vì thuyền chạy từ A đến B rồi quay lại ngay thì gặp chiếc bè tại vị trị C cách bến A là 8km tức là thuyền đi xuôi dòng được 24 km và ngược dòng được 24 – 8 = 16 km, nên ta có thời gian của thuyền đi đến khi gặp chiếc bè là: \(\dfrac{{24}}{{x + 4}} + \dfrac{{16}}{{x - 4}}\left( h \right)\)

Thời gian của chiếc bè trôi đến khi gặp thuyền là: \(8:4 = 2\left( h \right)\)

Khi đó ta có phương trình:

 \(\begin{array}{l}\dfrac{{24}}{{x + 4}} + \dfrac{{16}}{{x - 4}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{24\left( {x - 4} \right) + 16\left( {x + 4} \right)}}{{{x^2} - 16}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} - 16} \right)}}{{{x^2} - 16}}\\ \Leftrightarrow 24x - 96 + 16x + 64 = 2{x^2} - 32\\ \Leftrightarrow {x^2} - 20x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 20} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {ktm} \right)\\x = 20\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc thực của thuyền là 20 km/h.