-
Câu hỏi:
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Phần hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể cắt được là:
.JPG)
- A. \(1,6{m^2}\)
- B. \(0,5{m^2}\)
- C. \(1{m^2}\)
- D. \(2{m^2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Gọi kích thước của miếng tôn như hình vẽ.
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\({a^2} + {\left( {\dfrac{b}{2}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{{4 - {b^2}}}{4} \)
\(\Leftrightarrow a = \dfrac{{\sqrt {4 - {b^2}} }}{2}.\)
Khi đó diện tích miếng tôn hình chữ nhật là:
\(S = ab = \dfrac{{b\sqrt {4 - {b^2}} }}{2}.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có: \({b^2} + \sqrt {{{\left( {4 - {b^2}} \right)}^2}} \ge 2b\sqrt {4 - {b^2}} \)
\(\Leftrightarrow b\sqrt {4 - {b^2}} \le \dfrac{{{b^2} + 4 - {b^2}}}{2} = 2.\)
\( \Rightarrow S = \dfrac{{b\sqrt {4 - {b^2}} }}{2} \le \dfrac{2}{2} = 1.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow b = \sqrt {4 - {b^2}} \)
\(\Leftrightarrow {b^2} = 4 - {b^2} \Leftrightarrow {b^2} = 2 \Leftrightarrow b = \sqrt 2 .\)
Vậy diện tích lớn nhất có thể là \(1{m^2}.\)
Chọn C.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Điều kiện để biểu thức sau \(\sqrt {4 - 2x} \) xác định là:
- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số sau \(y = - 2x + 4\) cắt trục hoành tại điểm
- Phương trình nào cho sau đây có hai nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm là một số dương?
- Trong các hàm số cho sau, hàm số nào đồng biến khi \(x < 0\) ?
- Tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng sau \(y = 2x + m + 2\) và \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 1\) song song với nhau là
- Nếu ta tăng bán kính của một hình tròn lên gấp 3 lần thì diện tích của hình tròn đó tăng lên gấp
- Biết một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 5 cm, 12 cm, 13 cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:
- Cho biết hình trụ có bán kính đáy bằng 9cm, diện tích xung quanh bằng \(198\pi \,\,c{m^2}\) , chiều cao hình trụ đó bằng
- Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {xy} - \dfrac{4}{{\sqrt {xy} }} = 3\\x\left( {1 - y} \right) + 15 = 0\end{array} \right.\)
- Biết tam giác MNP đều, nội tiếp đường tròn (O; R), khi đó số đo \(\widehat {NOP}\) là:
- Phương trình nào cho sau đây có hai nghiệm trái dấu?
- Tìm giá trị m để hàm số sau \(y = \dfrac{3}{{m + 2}}x + 1\) đồng biến trên tập số thực \(R.\)
- Biết rằng \(\left( {a;\;b} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 2\\x + y = 4\end{array} \right..\) Khi đó giá trị của biểu thức \(2{a^2} - {b^2}\) là:
- Giá trị của biểu thức sau \(\sin {62^0} - \cos {28^0}\) bằng:
- Hệ số góc của đường thẳng sau \(y = - 5x + 7\) là:
- Cho biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(C.\) Biết \(\sin B = \dfrac{1}{3},\) khi đó \(\tan A\) bằng:
- Cho biết hai đường tròn \(\left( {O;\;4cm} \right)\) và đường tròn \(\left( {I;\;2cm} \right),\) biết \(OI = 6cm.\) Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó là:
- Kết quả của phép tính cho sau \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt 5 \) là:
- Hãy tìm giá trị m để hai đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 3x + 1\) và \(\left( {d} \right):\;\;y = \left( {m - 1} \right)x - 2m\) song
- Phần hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể cắt được là:
- Cho biết tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AC\), có \(\widehat {BAC} = {60^0}\) (hình vẽ).
- Một hình cầu có đường kính là bằng 6cm. Diện tích mặt cầu đó là:
- Cặp số nào dưới đây là một nghiệm của phương trình \(x - 3y = - 1?\)
- Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng sau \(y = x + 2;\;y = 2x + 1\) và \(y = \left( {{m^2} - 1} \right)x - 2m + 1.\) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình sau \(4x + y = 1\) được biểu diễn bởi đồ thị hàm số nào dưới đây?
- Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Biết rằng \(BH = 3,2cm;\;\;BC = 5cm\) thì độ dài \(AB\) bằng:
- Biết phương trình sau \(3{x^2} + 6x - 9 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\). Giả sử \({x_1} < {x_2}\) khi đó biểu thức \(\dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\) có giá trị là:
- Cho biết các đường tròn \(\left( {A;3cm} \right);\,\,\left( {B;\;5cm} \right);\,\,\left( {C;2cm} \right)\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau.
- Điều kiện xác định của biểu thức sau \(\sqrt {x - 15} \) là:
- Kết quả rút gọn biểu thức cho sau \(\dfrac{1}{{\sqrt {13} + \sqrt {15} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {15} + \sqrt {17} }}\) là:
- Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính là 20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm miệng thùng và đáy thùng (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy thùng một góc \(45^0\). Thể tích của thùng là:
- Cho hai đường thẳng sau \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = - 2x + 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,y = - \dfrac{1}{2}x + 3\).
- Số nhà của bạn Nam là một số tự nhiên có hai chữ số.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - m + 2\) và parabol: \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\). Hãy tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung:
- Tìm m để đồ thị hàm số \(y = m{x^2}\) đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\).
- Giải phương trình cho sau \({x^2} - 6x + 5 = 0\)
- Hãy tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách giữa hai bến A và B là 24 km.
- Thực hiện giải phương trình sau: \(5\left( {x + 1} \right) = 3x + 7\)
- Thực hiện giải phương trình sau: \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\)
- Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\3x + 2y = 1\end{array} \right..\)
