Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về \({F_{kv}}\) và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm \({t_1}\) , hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2. Tại thời điểm \({t_2}\) sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn nhất. Tỉ số giữa thế năng của con lắc 1 và động năng của con lắc 2 tại thời điểm \({t_2}\) là

Đáp án : A

Từ đồ thị ta có:

Với đường (1):

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 2cm\\{F_{k{v_1}ma{\rm{x}}}} = 2N = {k_1}{{\rm{A}}_1}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 2cm\\{k_1} = 100N/m\end{array} \right.\)

Với đường (2):

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_2} = 1cm\\{F_{k{v_{2ma{\rm{x}}}}}} = 3N = {k_2}{A_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_2} = 1cm\\{k_2} = 300N/m\end{array} \right.\)

Tại thời điểm \({t_1}\): \({x_1} = {x_2} = {A_2} = 1cm\)

Tại thời điểm \({t_2}\): khoảng cách giữa 2 vật nặng theo phương Ox là lớn nhất khi vuông góc với phương thẳng đứng, vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được vị trí của 2 vật: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{{A_1}\sqrt 3 }}{2}\\{x_2} = 0\end{array} \right.\)

Khi đó:

Thế năng của con lắc 1 tại thời điểm \({t_2}\):

\({{\rm{W}}_{{t_1}}} = \frac{1}{2}{k_1}x_1^2 = \frac{1}{2}100.{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}.0,02} \right)^2} = 0,015J\)

Động năng của con lắc 2 tại thời điểm \({t_2}\):

\({{\rm{W}}_{{d_2}}} = {{\rm{W}}_2} = \frac{1}{2}{k_2}A_2^2 = \frac{1}{2}.300.0,{01^2} = 0,015J\)

\( \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_{{t_1}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_2}}}}} = \frac{{0,015}}{{0,015}} = 1\)