YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+{{m}^{4}}+5\) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ \(O\) tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của \(S.\)  

    • A. 0
    • B. 1
    • C. 2
    • D. 3 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có \({y}'=4{{x}^{3}}-4{{m}^{2}}x;\,\,{y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-{{m}^{2}}x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=\pm \,m \\ \end{align} \right..\)

    Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi \(m\ne 0.\)

    Khi đó, gọi \(A\left( 0;{{m}^{4}}+5 \right),\)\(B\left( -\,m;5 \right),\,\,C\left( m;5 \right)\) là tọa độ ba điểm cực trị.

    Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(OBAC\). Vì OA là trung trực của BC \(\Rightarrow \,\,I\in BC\Rightarrow I\in Oy\Rightarrow \,\,I\left( 0;a \right).\) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBAC $\Rightarrow IA=IO$

    \(\Rightarrow I\) là trung điểm của \(OA\)\(\Rightarrow \,\,I\left( 0;\frac{{{m}^{4}}+5}{2} \right)\) mà \(OI=IB\) nên suy ra

    \(\frac{{{m}^{4}}+5}{2}=\sqrt{{{m}^{2}}+{{\left( \frac{{{m}^{4}}-5}{2} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{{{m}^{4}}+5}{2} \right)}^{2}}={{m}^{2}}+{{\left( \frac{{{m}^{4}}-5}{2} \right)}^{2}}\Rightarrow \left[ \begin{align}  & {{m}^{2}}=0\,\,\left( ktm \right) \\  & {{m}^{2}}=\frac{1}{5} \\ \end{align} \right.\Rightarrow m=\pm \,\frac{1}{\sqrt{5}}.\)

    Vậy có tất cả hai giá trị \(m\) cần tìm \(\Rightarrow \) Số phần tử của \(S\) là \(2.\)

    Chọn C

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 357123

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON