Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số f = 50Hz

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} r=30\Omega \\ {{Z}_{L}}=120\Omega \\ {{Z}_{C}}=100\Omega \\ \end{array} \right.\)

Công suất trên biến trở: \({{P}_{R}}={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}R\)

Công suất trên mạch: \({P}'={{I}^{2}}(R+r)=\frac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}(R+r)\)

Ta có: \(P={{P}_{R}}+{P}'=\frac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}(2R+r)\) \(\Rightarrow P=\frac{{{U}^{2}}}{{{(R+30)}^{2}}+{{20}^{2}}}(2R+30)\)

\(\Rightarrow P=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+60R+1300}2(R+15)\)

\(\Rightarrow P=\frac{{{U}^{2}}}{\left( {{R}^{2}}+30R+{{15}^{2}} \right)+30(R+15)+625}2(R+15)\)

\(\Rightarrow P=\frac{2{{U}^{2}}}{(R+15)+\frac{625}{R+15}+30}\)

Ta có: \({{P}_{\max }}~khi~{{\left( (R+15)+\frac{625}{(R+15)} \right)}_{\min }}\)

Lại có: \((R+15)+\frac{625}{R+15}\ge 2\sqrt{(R+15)\frac{625}{(R+15)}}=50\)

Dấu = xảy ra khi \((R+15)=\frac{625}{R+15}\Rightarrow R=10\Omega \)

Từ đồ thị ta có: \(\frac{{{R}_{1}}}{R}=\frac{7}{5}\Rightarrow {{R}_{1}}=\frac{7}{5}R=\frac{7}{5}.10=14\Omega \)

Khi \(R={{R}_{1}}=14\Omega :\)

+ Tổng trở: \(Z=\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{(14+30)}^{2}}+{{20}^{2}}}=4\sqrt{146}\Omega \)

+ Hệ số công suất trên cuộn dây: \(\cos {{\varphi }_{d}}=\frac{r}{Z}=\frac{30}{4\sqrt{146}}\)

+ Hệ số công suát trên mạch: \(\cos \varphi =\frac{{{R}_{1}}+r}{Z}=\frac{14+30}{4\sqrt{146}}\)

Tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch: \(\frac{30}{4\sqrt{146}}+\frac{44}{4\sqrt{146}}=1,531\)