Dao động của một chất điểm là sự tổng hợp của hai dao động điều hòa

+ Đặt \(a = \cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \(b = \cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right) \Rightarrow \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{3b}}{{2a}}\) và \(\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{3\sqrt {1 - {b^2}} }}{{2\sqrt {1 - {a^2}} }}\)

+ Tại thời điểm t₁ thì: \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = 1\\ \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{3\sqrt {1 - {b^2}} }}{{2\sqrt {1 - {a^2}} }} = 1\\ \frac{{3b}}{{2a}} = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{{\sqrt {15} }}{6}\\ b = \frac{{2\sqrt {15} }}{9} \end{array} \right.\)

- Dễ thấy a và b trái dấu, để đơn giản chọn \(a < 0 \Rightarrow b > 0\)

+ ta có: \(x = {x_1} + {x_2} = A\left( {2a + b} \right) = - 2Aa = \sqrt {15} \Rightarrow A = 3cm\)

+) Tại thời điểm t₂ : \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = - 2\\ \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{3\sqrt {1 - {b^2}} }}{{2\sqrt {1 - {a^2}} }} = 2\\ \frac{{3b}}{{2a}} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \pm \frac{{\sqrt {21} }}{6}\\ b = \pm \frac{{21}}{9} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = \pm \sqrt {21} \\ {x_2} = \pm \sqrt {21} \end{array} \right.\)

- Vậy li độ tổng hợp tại thời điểm t₂ : \(x = {x_1} + {x_2} = \pm \sqrt {21} + \left( { \pm \sqrt {21} } \right) \Rightarrow {x_{\max }} = 2\sqrt {21} \,cm\)