-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \sqrt 2\) và \(z^2\) là số thuần ảo.
- A. 3
- B. 1
- C. 4
- D. 2
Đáp án đúng: C
Đặt \(z = a + bi;a,b \in \mathbb{R} \Rightarrow {z^2} = \left( {{a^2} - {b^2}} \right) + 2abi\).
Ta có \(z^2\) là số thuần ảo nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} - {b^2} = 0}\\ {ab \ne 0} \end{array}} \right.\left( 1 \right)\)
Mặt khác \(\left| {z - i} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 2\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} = {b^2}}\\ {{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2} = 2} \end{array}}\\ {ab \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}}\\ {b = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}} \end{array}} \right.}\\ {{a^2} = {b^2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}}\\ {a = \pm \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}} \end{array}} \right.}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}}\\ {a = \pm \frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.\)
Suy ra có bốn điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài.
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ MÔĐUN VÀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
- Cho số phức z thỏa mãn |z-2-3i|=1. Tìm giá trị lớn nhất của w=|z ngang+1+i|
- Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn số phức z=a+bi, M' là điểm biểu diễn của z ngang. Tìm mệnh đề đúng
- Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = (3 - 4i)z - 1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm I và R
- Cho các số phức z thỏa mãn |z|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = 3 - 2i + (2-i)z là một đường tròn
- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện | {z - i + 2} | = | {2 - i} | là đường nào trong các đường dưới đây?
- Cho {z_1},{z_2} là hai số phức thỏa mãn phương trình | {2z - i} | = | {2 + iz} |, biết |{{z_1} - {z_2}}| = 1. Tính giá trị của biểu thức P = |{{z_1} + {z_2}}|
- Tìm điểm biểu diễn của phức đối của z=5-4i
- Gọi M là điểm biểu diễn số phức w=(z-z ngang+1)/(z^2) trong đó z là số phức thỏa mãn (1-i)(z+2i). Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho (vtOx, vtON)=2 varphi
- Tìm môđun của số phức có điểm biểu diễn là M trong mặt phẳng
- Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z thỏa điều kiện 2+(2+i)z=(3-2i)z ngang +i