-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{7}^{x}}\text{ }-\text{ }49 \right)\left( \log _{3}^{2}x\text{ }\text{ }7{{\log }_{3}}x\text{ }+6 \right)<0\)?
- A. 728
- B. 726
- C. 725
- D. 729
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Chọn B
Điều kiện: x > 0.
\(\left( {{7^x} - 49} \right)\left( {\log _3^2x - 7{{\log }_3}x + 6} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{7^x} - 49 > 0}\\
{\log _3^2x - 7{{\log }_3}x + 6 < 0}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{7^x} - 49 < 0}\\
{\log _3^2x - 7{{\log }_3}x + 6 > 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{7^x} > 49}\\
{1 < {{\log }_3}x < 6}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{7^x} < 49}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\log }_3}x < 1}\\
{{{\log }_3}x > 6}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x > 2}\\
{3 < x < {3^6}}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x < 2}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{0 < x < 3}\\
{x > {3^6}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{0 < x < 2}\\
{3 < x < {3^6}}
\end{array}} \right.\)Mà \(x \in ℤ \Rightarrow x \in \left\{ {1;4;5;...;728} \right\}\).
Vậy có 726 số thỏa mãn.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tập nghiệm của bất phương trình 2^2x < 8 là
- Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các định của một lục giác đều?
- Cho hàm số. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Đạo hàm của hàm số là?
- Với b, c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn, khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 2 là
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là?
- Nếu khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V thì khối chóp A'.ABC có thể tích bằng?
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R và F(2) = 6, F(4) = 12. Tích phân \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
- Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
- Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hình trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng?
- Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối nón đã cho bằng?
- Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1+3i. Phần thực của số phức z1 – z2 bằng?
- Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
- Cho hàm số \(y={{\left( 2{{x}^{2}}\text{ }-\text{ }1 \right)}^{\frac{1}{2}}}\). Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x = 2 bằng?
- Cho dãy số (un) với \({{u}_{n}}\text{ }=\frac{1}{n+1},\forall n\in {{N}^{*}}\). Giá trị u3 bằng?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2; − 1) và bán kính R = 2. Phương trình của (S) là?
- Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}\text{ }=\text{ }\left( 1;2;\text{ }-\text{ }2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}\text{ }=\text{ }\left( 2;\text{ }\text{ }2;\text{ }3 \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\) là?
- Cho số phức z = 1 − 2i. Phần ảo của số phức z bằng?
- Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=2}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=5}\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
- Tập nghiệm của bất phương trình \(~lo{{g}_{3}}\left( 2x \right)\ge lo{{g}_{3}}2\) là?
- Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là?
- Cho hàm số \(y\text{ }=\text{ }a{{x}^{3}}\text{ }+\text{ }b{{x}^{2}}\text{ }+\text{ }cx\text{ }+\text{ }d\text{ }\left( a,\text{ }b,\text{ }c,\text{ }d\text{ }\in \text{ }R \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?
- Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2;1; − 1) và có một vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\text{ }\left( 1;\text{ }\text{ }2;\text{ }3 \right)\) là?
- Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là?
- Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a \(\ne\) 1 và \({{\log }_{a}}b\text{ }=\text{ }2\), giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng?
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;2;1) và B(1;0;1). Phương trình của mặt cầu đường kính AB là?
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; – 1) và mặt phẳng (P):x+2y+ z = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là?
- Biết đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{-x+5}{x-2}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\). Giá trị \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\) bằng?
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x – 4), \(\forall\)x ∈ R. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và DC' bằng?
- Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng?
- Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-6z+14=0\) và M,N lần lượt là điểm biểu diễn của \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) trên phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là?
- Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [−2; 3]. Tích phân \([\int\limits_{-2}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
- Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng?
- Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{7}^{x}}\text{ }-\text{ }49 \right)\left( \log _{3}^{2}x\text{ }\text{ }7{{\log }_{3}}x\text{ }+6 \right)
- Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị (P) và đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi (P) và d có diện tích \(S=\frac{125}{9}\). Tích phân \(\int\limits_{1}^{6}{\left( 2x\text{ }\text{ }5 \right)f'\left( x \right)dx}\) bằng?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số \(y=\text{ }-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3mx+\frac{5}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (-2;5)?
- Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; + co), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f(x)lnf(x) = x(f(x)−f '(x)), x (0; + co). Biết f(1) = f(3), giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?
- Gọi S là tập hợp các số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn \(\left| z+\bar{z} \right|+|z-\bar{z}|\text{ }=\text{ }6\) và ab < 0. Xét \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) thuộc S sao cho \(\frac{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}{-1+i}\) là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {{z}_{1}}+3i \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng?
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a,SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right
- Trên tập số phức, xét phương trình \({{z}^{2}}+\text{ }az+b\text{ }=\text{ }0\text{ }\left( a,\text{ }b\text{ }\in \text{ }R \right)\). Có bao nhiêu cặp số (a;b) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) thỏa mãn \[(left| {{z}_{1}}\text{ }\text{ }2 \right|\text{ }=\text{ }2\) và \(\left| {{z}_{2}}\text{ }+1-4i \right|\text{ }=\text{ }4\)?
- Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y, tồn tại duy nhất một giá trị \(x\in \left[ \frac{3}{2};\frac{9}{2} \right]\) thỏa mãn \(lo{{g}_{3}}\left( {{x}^{3}}6{{x}^{2}}+\text{ }9x+\text{ }y \right)=lo{{g}_{2}}\left( -\text{ }{{x}^{2}}+6x5 \right)\). Số phần tử của S là
- Xét khối nón (N) có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi (N) có độ dài đường sinh bằng 2V3, thể tích của nó bằng?
- Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có tâm I(4;8; 12) và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (S) trong mặt phẳng (Oyz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua 0 và góc giữa chúng không nhỏ hơn 600?
- Cho hàm số f(x) = x4 – 32x2 + 4. Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3;2) của phương trình f(x2 + 2x + 3) = m bằng – 4?
