-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên \(a\left( a\ge 2 \right)\) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn \({{\left( {{a}^{\log x}}+2 \right)}^{\log a}}=x-2?\)
- A. 8
- B. 9
- C. 1
- D. Vô số
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có: \({{\left( {{a}^{\log x}}+2 \right)}^{\log a}}=x-2\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{\log a}}+2 \right)}^{\log a}}=x-2\)
Đặt \(b=\log a\Leftrightarrow a={{10}^{b}}.\) Vì \(a\ge 2\Rightarrow b\ge \log 2>0.\)
Phương trình đã cho trở thành:
\({{\left( {{x}^{b}}+2 \right)}^{b}}=x-2\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{b}}+2 \right)}^{b}}+\left( {{x}^{b}}+2 \right)={{x}^{b}}+x\left( * \right).\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{t}^{b}}+t\) ta có \(f'\left( t \right)=b{{t}^{b-1}}+1>0\Rightarrow \) Hàm số \(y=f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Do đó \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{b}}+2=x\Leftrightarrow {{x}^{\log a}}=x-2\left( ** \right).\)
Với \(\log a\ge 1\) ta có đồ thị hàm số như sau:
.PNG)
⇒ Phương trình \(\left( ** \right)\) vô nghiệm.
Với \(\log a<1\) ta có đồ thị hàm số như sau:
.PNG)
⇒ Phương trình \(\left( ** \right)\) có nghiệm ⇒ Thỏa mãn.
\(\Rightarrow \log a<1\Leftrightarrow a<10.\) Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(a\in \left\{ 2;3;4;...;9 \right\}.\)
Vậy có 8 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn từ một nhóm có 5 bạn?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=1\) và \({{u}_{2}}=3\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như sau: Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+4}{x-1}\) là đường thẳng:
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườg cog trong hình bên
- Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
- Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( 9a \right)\) bằng
- Đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{x}}\) là:
- Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt{{{a}^{3}}}\) bằg
- Nghiệm của phương trình \({{5}^{2x-4}}=25\) là:
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x \right)=3\) là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-1.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=5}\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx=-2}\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng
- Tích phân \(\int\limits_1^2 {{x^3}dx} \) bằng
- Số phức liên hợp của số phức z=3+2i là:
- Cho hai số phức z=3+i và w=2+3i. Số phức z-w bằg
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5-2i có tọa độ là
- Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng
- Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 bằg
- Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:
- Một hình trụ có bán kính đáy r=4cm và độ dài đường sinh l=3m. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) có bán kính bằng
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm \(M\left( 1;-2;1 \right)?\)
- Trong khôg gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(M\
- Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
- Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
- Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\) Tổng M+m bằng
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{4-{{x}^{2}}}}\ge 27\) là
- Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)+1 \right]}dx=5\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng
- Cho số phức z=3+4i. Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)z\) bằng
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2 và \(AA'=2\sqrt{2}\) (tham thảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằg 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên).
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm \(M\left( 0;0;2 \right)\) có phương trình là:
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và điểm \(B\left( 2;-1;1 \right)\) có phương trình tham số là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right),\) đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2x \right)-4x\) trên đoạn \(\left[ -\frac{3}{2};2 \right]\) bằng
- Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{2}^{x+1}}-\sqrt{2} \right)\left( {{2}^{x}}-y \right)
- Cho hs \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1{\rm{ }}\\{x^2} - 2x + 3\end{array} \right.
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{2}\) và \(\left( z+2i \right)\left( \overline{z}-2 \right)\) là số thuần ảo?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy $ABC$ là tg đều cạnh $a,$
- Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằg một tấm kính cường lực.
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y-z-3=0\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-2},{{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}.\) Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right),\) đồng thời cắt cả \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
- Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=0.\) Hàm số \(f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{3}} \right)-3x \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Có bao nhiêu số nguyên \(a\left( a\ge 2 \right)\) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn \({{\left( {{a}^{\log x}}+2 \right)}^{\log a}}=x-2?\)
- Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{2}}={{x}_{1}}+2\) và \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0.\) Gọi \({{S}_{1}}$ và \({{S}_{2}}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng
- Xét hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=1,\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}.\) Giá trị lớn nhất của \(\left| 3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-5i \right|\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và \(B\left( 6;5;5 \right).\) Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng 2x+by+cz+d=0. Giá trị của b+c+d bằng
