YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( x-1 \right).\log \left( {{e}^{-x}}+m+2023 \right)=x-2\) có hai  nghiệm thực phân biệt? 

    • A. \(2023.\)                  
    • B. \(2024.\)    
    • C. \(11.\)               
    • D. \(10.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Điều kiện: \({{e}^{-x}}+m+2023>0\) (*).

    Vì \(x=1\) không là nghiệm nên phương trình nên:

    Với \(x\ne 1\),  \(\log ({{e}^{-x}}+m+2023)=\frac{x-2}{x-1}\Leftrightarrow {{e}^{-x}}+m+2023={{10}^{\frac{x-2}{x-1}}}>0\)( thỏa mãn (*)) \(\Leftrightarrow m+2023={{10}^{\frac{x-2}{x-1}}}-{{e}^{-x}}\).

    Đặt \(y=g(x)={{10}^{\frac{x-2}{x-1}}}-{{e}^{-x}}\)

                     Ta có: \({y}'=\frac{1}{{{(x-1)}^{2}}}{{10}^{\frac{x-2}{x-1}}}\ln 10+{{e}^{-x}}>0,\forall x\ne 1\)

    Bảng biến thiên:

                                

          Vậy phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt khi \(-\frac{1}{e}<m+2023<10\). Chọn D.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 442651

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF