-
Câu hỏi:
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(1\left( m \right)\) như hình vẽ bên.
.PNG)
Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(x\,\left( m \right)\) sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của \(x\) để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là
- A. \(x=\frac{1}{2}.\)
- B. \(x=\frac{\sqrt{2}}{4}.\)
- C. \(x=\frac{\sqrt{2}}{3}.\)
- D. \(x=\frac{2\sqrt{2}}{5}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.PNG)
Từ hình vuông ban đầu ta tính được \(OM=\frac{x}{2},\,{{S}_{1}}M={{S}_{1}}O-OM=\frac{\sqrt{2}-x}{2}\). (\)0<x<\sqrt{2}\))
Khi gấp thành hình chóp \(S.ABCD\) thì \({{S}_{1}}\equiv S\) nên ta có \(SM={{S}_{1}}M\).
Từ đó \(SO=\sqrt{S{{M}^{2}}-O{{M}^{2}}}=\frac{\sqrt{2-2\sqrt{2}x}}{2}\). (Điều kiện \(0<x<\frac{\sqrt{2}}{2}\) )
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\): \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=\frac{1}{6}{{x}^{2}}\sqrt{2-2\sqrt{2}x}=\frac{1}{6}\sqrt{2{{x}^{4}}-2\sqrt{2}{{x}^{5}}}\).
Ta thấy \({{V}_{SABCD}}\) lớn nhất khi \(f\left( x \right)=2{{x}^{4}}-2\sqrt{2}{{x}^{5}},\)\)0<x<\frac{\sqrt{2}}{2}\) đạt giá trị lớn nhất
Ta có \({f}'\left( x \right)=8{{x}^{3}}-10\sqrt{2}{{x}^{4}}=2{{x}^{3}}\left( 4-5\sqrt{2}x \right)\)
\({f}'\left( x \right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\frac{2\sqrt{2}}{5} \\ \end{align} \right.\)
Bảng biến thiên
Vậy: \({{V}_{S.ABCD}}\) lớn nhất khi và chỉ khi \(x=\frac{2\sqrt{2}}{5}\).
Chọn D
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,dx=2\) và \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)}\,dx=5\)
- Cho khối chóp có thể tích \(4{{a}^{3}}\) và diện tích đáy \(4{{a}^{2}}.\) Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
- Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sin x\),
- Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=4x+\sin x\) là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên?
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z-5=0.\) Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(\vec{a}=\left( 1;-2;3 \right)\) và \(\vec{b}=\left( -1;3;0 \right)\). Vectơ \(\vec{a}-\vec{b}\) có tọa độ là
- Cho khối lăng trụ tam giác có chiều cao \(h=3\) và đáy là tam giác đều cạnh \(a=2.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
- Một cấp số cộng có hai số hạng liên tiếp là \(-6\) và \(4.\) Số hạng tiếp theo của cấp số cộng là
- Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=3\) và độ dài đường sinh \(l=5.\) Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sauTiệm cận ngang của đồ thị hàm số
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{0,5}}x+2\ge 0\) là
- Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình sau
- Cho số thực \(a\) thỏa mãn \({{a}^{3}}>{{a}^{\pi }}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên
- Tập xác định của hàm số \(y={{\left( 9-{{x}^{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}+{{\left( x-2 \right)}^{-2}}\) là
- Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({{\log }_{3}}b-2{{\log }_{9}}a=2.\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Một họa sĩ cần trưng bày \(10\) bức tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng ngang.
- Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
- Trong không gian \(Oxyz,\) vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Oxy \right)?\)
- Nghiệm của phương trình \({{2}^{1-3x}}=\frac{1}{32}\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 1;-2;5 \right)\) và \(B\left( -2;-2;1 \right).\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
- Cho khối nón có bán kính đáy \(r=3\) và góc ở đỉnh bằng \(60{}^\circ \). Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
- Biết \(F\left( x \right)={{x}^{2}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên
- Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( 3x+1 \right)\) là
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( -2;0;1 \right)\) và \(B\left( -2;2;-3 \right).\)Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-6x\) trên đoạn \(\left[ -1;4 \right]\) là
- Năm \(2023\) một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là \(750.000.000\) đồng và dự định trong \(10\) năm tiếp theo, mỗi năm giảm \(2%\) giá bán so với giá bán của năm liền trước
- Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x \right)\)\( +{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( 3x+6 \right)=0\) là
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(A{A}'=AD=a\), \(AB=a\sqrt{2}\) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) có \(AB=a,\)\(AC=2a,\widehat{\,BAC}=120{}^\circ \) (tham khảo hình vẽ).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'(x)=x.\cos 2x,\forall x\in \mathbb{R}\)
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=-x+2\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\)
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),B\left( -1;1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-3y+2z-5=0.\)
- Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5.\)
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( x-1 \right).\log \left( {{e}^{-x}}+m+2023 \right)=x-2\)
- Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng \(AB=5km.\) Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng \(BC=7km\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({{x}^{2}}f\left( {{x}^{5}} \right)+xf\left( 1-{{x}^{4}} \right)=-3{{x}^{4}}+x+3,\,\forall x\in \mathbb{R}\)
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=8\) và ha
- Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm \(O\) và \({O}'\), chiều cao \(h=a\sqrt{3}\). Mặt phẳng đi qua tâm \(O\) và tạo với \(O{O}'\) một góc \(30{}^\circ \)
- Xét các số thực \(x,y\)thỏa mãn \({{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2 \right){{.4}^{x}}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{8x+4}{2x-y+1}\) gần nhất với số nào dưới đây
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;8 \right]\) và thỏa mãn
- Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(1\left( m \right)\) như hình vẽ bên.
- Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\ \left( a,b,c,d,e\in \mathbb{R} \right)\) và
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) biết hàm số \(y={{f}'}'(x)\) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( -10;6;-2 \right),B\left( -5;10;-9 \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x-2y-z+12=0\).
- Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=3f\left( 2 \right)=-3\)
