-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với \(x \le 2020\) thỏa mãn điều kiện \({\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} + {x^2} + 4x = 4{y^2} + 8y + 1\).
- A. 2020
- B. Vô số
- C. 1010
- D. 4040
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\({\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} = 4{y^2} - {x^2} - 4x + 8y + 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) - {\log _2}\left( {y + 1} \right) = 4{\left( {y + 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} + 1\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\left( {x + 2} \right)^2} = {\log _2}2\left( {y + 1} \right) + {\left[ {2\left( {y + 1} \right)} \right]^2}\,\,\left( 1 \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + {t^2}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + 2t > 0\,\,\forall t \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow f(t)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( {x + 2} \right) = f\left( {2y + 2} \right) \Leftrightarrow x + 2 = 2y + 2 \Leftrightarrow x = 2y\).
Mà \(0 < x \le 2020 \Rightarrow 0 < y \le 1010\).
Vậy có 1010 cặp số nguyên dương (x;y).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh.
- Cho cấp số nhân với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho là:
- Nghiệm của phương trình: \({2^{x + 1}} = 16\) là:
- Thể tích của một khối lập phương cạnh 0,5 bằng:
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{2020x}}\).
- Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng
- Cho hình nón (N) có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
- Tập xác định của hàm số: \(y = {x^{\frac{2}{3}}}\) là
- Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có \({\log _{{b^2}}}a\) bằng:
- Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng
- hàm số là f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Xác định đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) là:
- Tập nghiệm của bất phương trình nhu sau ({log _{frac{1}{2}}}x < 3) là:
- Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình là:
- Nếu \(\int\limits_1^2 {f(x)} dx = 3\) thì \(\int\limits_2^1 {5f(x)} dx\) là
- Mođun của số phức z = 1 - 2i là:
- Cho hai số phức và . Độ dài số phức
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -3i là điểm nào dưới đây ?
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của A(2;1;1) lên mặt phẳng có tọa độ (Oyz) là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 4z - 3 = 0\) . Đường kính của (S) là
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
- Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của ?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;4] bằng
- Xét các số thực a, b thỏa mãn: . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 7\) và trục hoành là:
- Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 > 0\) là:
- Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
- Xét tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \). Nếu đặt \(lnx = t\) thì \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \) bằng
- Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?
- Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng
- Cho số phức . Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z. Điểm M thuộc đường thẳng nào
- Trong không gian Oxyz cho điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là
- Trong không gian Oxyz cho điểm A( - 2;0;1); B(0;2;3) và mặt phẳng Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
- Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh.
- Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 30o; Hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'B'C').
- Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ?
- Người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó
- Hình vẽ bên là đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hình trụ (T). Biết rằng khi cắt hình trụ (T) bới mặt phẳng (P) vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi
- Cho hàm số là f(x), có (fleft( {frac{pi }{2}} ight) = 0) và có (fleft( x ight) = sin x.{cos ^2}2x,forall x in R).
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm
- Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng?
- Cho hàm số , trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn . Số phần tử của tập S là
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 3a, sao cho . Mặt phẳng (α) qua A, K và song song với B'D' chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.
- Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với thỏa mãn điều kiện .
