YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}x + xy = {\log _3}\left( {8 - y} \right) + x\left( {8 - x} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 16x\) bằng?

    • A. \( - \frac{{196}}{3}\)
    • B. \( - \frac{{586}}{9}\)
    • C. \( - \frac{{1814}}{{27}}\)
    • D. \( - \frac{{1760}}{{27}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 0 < y < 8 \end{array} \right.\).

    Từ giả thiết biến đổi có:

    \({\log _3}x + xy = {\log _3}\left( {8 - y} \right) + x\left( {8 - x} \right) \Leftrightarrow {\log _3}{x^2} + {x^2} = {\log _3}\left[ {x\left( {8 - y} \right)} \right] + x\left( {8 - y} \right)\)

    Do hàm số \(f\left( t \right) = {\log _3}t + t\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) đồng thời từ giả thiết bài toán có:

    \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} \in \left( {0; + \infty } \right)\\ x\left( {8 - y} \right) \in \left( {0; + \infty } \right)\\ f\left( {{x^2}} \right) = f\left[ {x\left( {8 - y} \right)} \right] \end{array} \right. \Rightarrow {x^2} = x\left( {8 - y} \right) \Leftrightarrow x + y = 8\)

    Do x, y > 0 nên có \(x \in \left( {0;8} \right)\)

    Thay vào P ta có: \(P = {x^3} - {x^2} - {\left( {8 - x} \right)^2} - 16x = {x^3} - 2{x^2} - 64\)

    Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 64;x \in \left( {0;8} \right)\) ta có \(\mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{\left( {0;8} \right)} = - \frac{{1760}}{{27}}\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 216479

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON