Cho số phức z, w khác 0 sao cho |z-w|=2|z|=|w|. tìm phần thực của số phức u=z/w

Giả sử \(u = a + bi\) với \(a,b \in \mathbb{R}.\)

Từ giả thiết đầu bài \(\left| {z - w} \right| = 2\left| z \right| = \left| w \right|.\)

Ta có hệ sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| u \right| = \frac{{\left| z \right|}}{{\left| w \right|}} = \frac{1}{2}}\\{\frac{{\left| {z - w} \right|}}{{\left| w \right|}} = \left| {u - 1} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {b^2} = \frac{1}{4}}\\{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {b^2} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} - {a^2} = 2a + 1 = \frac{3}{4} \Leftrightarrow a =  - \frac{1}{8}.\)