-
Câu hỏi:
Cho phương trình \({\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + 3m{\log _3}\left( {3x} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m mà phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < \dfrac{{10}}{3}\). Số phần tử của S là
- A. 1
- B. 0
- C. 10
- D. Vô số
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Đặt \(t = {\log _3}x \Rightarrow x = {3^t}\)
Phương trình trở thành
\(\begin{array}{l}{t^2} + 3m\left( {1 + t} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 3mt + 2{m^2} + m - 1 = 0\\{\Delta _t} = {\left( {m - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = - m - 1\\{t_2} = - 2m + 1\end{array} \right.\end{array}\)
\({t_1} = {\log _3}{x_1};{t_2} = {\log _3}{x_2}\)\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} < \dfrac{{10}}{3} \Leftrightarrow {3^{ - m - 1}} + {3^{ - 2m + 1}} < \dfrac{{10}}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{ - m}}}}{3} + 3.{\left( {{3^{ - m}}} \right)^2} < \dfrac{{10}}{3}\left( 1 \right)\end{array}\)
Đặt \({3^{ - m}} = u > 0\)
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{u^2} + \dfrac{u}{3} - \dfrac{{10}}{3} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 10}}{9} < u < 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 10}}{9} < {3^{ - m}} < 1 \Leftrightarrow - m < 0 \Leftrightarrow m > 0\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \({\Delta _t} > 0 \Leftrightarrow m \ne 2\). Vậy S có vô số phần tử.
Chọn D
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3{{\rm{a}}^2}\), độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích khối lăng trụ này bằng
- Cho biết thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào dưới đây?
- Hãy tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là \({\rm{S}} = 16\pi (c{m^2})\).
- Cho hình chóp \({\rm{S}}.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \({\rm{S}}.ABC\) theo a biết SC=2a.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:
- Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi là 7,2%/năm và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn hơn 345 triệu đồng?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD = a\), \(AB = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc (0;5) của m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?
- Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right).g\left( x \right) + 2018\), trong đó \(g\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) đồng biến trên khoảng nào?
- Cho phương trình \({\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + 3m{\log _3}\left( {3x} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m mà phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < \dfrac{{10}}{3}\). Số phần tử của S là
- Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi \({V_{1,}}{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNPQ và S.ABCD. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)
- Đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là
- Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?
- Tìm giá trị cực đại của hàm số sau \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)
- Đạo hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)\) là
- Giải bất phương trình sau \({3^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{2x - 1}}\)
- Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\),\(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sau \(f\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\l
- khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt
- khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng
- Với tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB=3a, AC=4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB.
- Hàm số đã cho nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
- Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Hãy tính thể tích của khối tứ diện đó
- Tìm tập xác định của hàm số sau \(y = {\log _3}\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}\)
- Cho biết \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _4}\left( {{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là
- Nghiệm của bất phương trình sau \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\) là
- Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính \(M - m\).
- Tập xác định của hàm số sau \(y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)\) là
- Cho đồ thị hàm số sau \(y = {x^3} - 3x + 2\) là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 2;0} \right)\) là
- Bất phương trình sau \({\log _2}4x < 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
- Diện tích toàn phần của một khối lập phương là bằng \(54c{m^2}\). Tính thể tích của khối lập phương
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 6, đường chéo \(AB'\) của mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) có độ dài bằng 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\).
- Cho tứ diện \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)
- Cho khối lăng trụ \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có thể tích băng 24, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp \(A'.BCO\) bằng
