-
Câu hỏi:
Cho mạch điện AB gồm điện trở R , cuộn thuần có độ tự cảm L, tụ có điện dung \(C = 2.10^{-4}/ \pi\), với 2L>R2C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế \(u = 100 \sqrt{2}cos(\omega t ) (V)\), \(\omega\) thay đổi được. Thay đổi \(\omega\) thì thấy khi \(\omega = \omega _1 = 50 \pi (rad/s)\) thì (UC)Max và khi \(\omega = \omega _2 = 200 \pi (rad/s)\) thì (UC)Max. Tìm R
- A. \(100\Omega\)
- B. \(50\sqrt{3 }\Omega\)
- C. \(25\sqrt{3 }\Omega\)
- D. \(25\sqrt{6 }\Omega\)
Đáp án đúng: A
\(U_c = \frac{U.Zc}{\sqrt{R^2 + (Z_L - Zc)^2}} = \frac{U}{\sqrt{R^2. (w.C)^2 + (w.C)^2 (w.L - \frac{1}{w. C})^2}}\)
Khi thay đổi w để Ucmax \(\Leftrightarrow R^2. (w C)^2 + (w C)^2 (w. L - \frac{1}{wC})^2 min\)
\(\Leftrightarrow R^2. (w C)^2 + (w C)^2 \left \{ (w L)^2 - \frac{2L}{C} + \frac{1}{(w. C)^2} \right \}min\)
\(\Leftrightarrow R^2. (w C)^2 + (w )^4 (LC)^2 - \frac{2L}{C}. (wC)^2 + 1 min\)
\(\Leftrightarrow (w)^4 (LC)^2 - (\frac{2L}{C} - R^2)(wC)^2 + 1 min\)
Hàm số cực tiểu \(x = - \frac{b}{2a} = \frac{(\frac{2L}{C} - R^2). C^2}{2. (LC)^2} = \frac{(\frac{2L}{C} - R^2)}{L^2}\)
\(\Rightarrow w_1 = \sqrt{\frac{\frac{2L}{C} - R^2}{L^2}} \Leftrightarrow 50 \pi = \sqrt{\frac{\frac{2L}{\frac{2.10^{-4}}{\pi}} - R^2}{L^2}} (1)\)
Tương tự khi thay đổi w để ULmax
\(\Rightarrow w_2 = \sqrt{\frac{1}{L - \frac{R^2C}{2}}}\)
Nhận thấy: \(w = \sqrt{w_1. w_2} = 100 \pi \Rightarrow L = \frac{1}{2 \pi}H (2)\)
Từ (1) và (2) => R =25 \(\sqrt{7}\) \(\Omega\)YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
- Một mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 40 Ω và độ tự cảm L = 1/3π H
- Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp.
- Cho mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp
- Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM chỉ chứa điện trở thuần R
- Đặt điện áp (u = 200sqrt{2}cos 100 pi t (V))vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 100 (Omega) và cuộn cảm thuần
- Đặt điện áp (u = 200 cos 100 pi t (V)) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại
- Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện C mắc nối tiếp
- Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC = 2ZL
- Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R0 mắc nối tiếp với một hộp kín X
- Mắc nối tiếp một điện trở thuần (R = sqrt{3}Omega) , một tụ điện có điện dung C , một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L biến thiên