Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 độ

Gọi H là hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \widehat {AA';\left( {ABC} \right)} = \widehat {\left( {AA';AH} \right)} = \widehat {A'AH} = {60^0}\)

Tam giác A’AH vuông tại H, có \(\sin \widehat {A'AH} = \frac{{AH}}{{AA'}} \Rightarrow AH = \sin {60^0}.2a = a\sqrt 3 \)

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là \(V = A'H.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 3 .\frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 3{a^3}\)

Thể tích khối tứ diện ACA’B’ là \({V_{ACA'B'}} = \frac{V}{3} = \frac{{3{a^3}}}{3} = {a^3}.\)