-
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA' hợp với mặt phẳng đáy một góc 45o. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo a bằng bao nhiêu?
- A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\)
- B. \(V = \frac{{27{a^3}}}{6}\)
- C. \(V = \frac{{9{a^3}}}{4}\)
- D. \(V = \frac{{27{a^3}}}{4}\)
Đáp án đúng: D
Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có \(A'O \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OA\) là hình chiếu của AA’ trên mặt phẳng (ABC).
Khi đó: \(\left( {\widehat {{\rm{AA}}';(ABC)}} \right) = \left( {\widehat {AA';AO}} \right) = \widehat {\left( {A'OA} \right)} = {45^0}\)
Suy ra \(\Delta A'AO\) vuông cân tại O \( \Rightarrow OA' = OA = a\sqrt 3 \)
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:\(V = OA'.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 3 .\frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{27{a^3}}}{4}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a
- Tính thể tích V của khối chóp M.ABC, với M là trung điểm của SB
- Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
- Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AB' vuông góc với BC'
- Nếu mỗi cạnh của hình lập phương tăng gấp 2 lần thì thể tích của khối lập phương mới bằng bao nhiêu
- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a, AA’=2a
- Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng {60^0}
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a
- Hình chóp S.ABC có BC =2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
