-
Câu hỏi:
Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong là \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
- A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}\,dx} \).
- B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}\,dy} \).
- C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy} \).
- D. \(V = \pi \int\limits_0^1 { - {y^4}\,dy} \).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(x = g\left( y \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\), trục \(Oy\) và hai đường thẳng \(y = a;y = b\) quay quanh trục \(Oy\) ta được khối tròn xoay có thể tích là: \({V_y} = \pi \int\limits_a^b {{g^2}\left( y \right)} \;dy\)
Áp dụng vào bài toán, ta có \({y^2} + x = 0 \Rightarrow x = - {y^2}\).
Đồ thị hàm số \(x = - {y^2}\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\), trục Oy và hai đường thẳng \(y = 0,\;y = 1\)
Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục Oy được tính bởi:
\(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( { - {y^2}} \right){\,^2}dy} = V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy} .\)
Chọn đáp án C.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị như hình vẽ sau
- Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\) là
- Tìm tập nghiệm S của phương trình \({z^3} + {z^2} - 2 = 0\) trên trường số phức.
- Tính mô đun của số phức \(z\dfrac{{1 + 2i}}{{1 - i}}\).
- Hãy cho biết số cạnh của một khối chóp tam giác là?
- Khi ta tăng kích thước mỗi cạnh của khối hộp chữ nhật lên 5 lần thì ta có thể tích khối hộp chữ nhật tăng bao nhiêu lần?
- Cho số dương là a, biểu thức \(\sqrt a .\root 3 \of a \root 6 \of {{a^5}} \) viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là:
- Tìm tập xác định của hàm số cho sau \(f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{\dfrac{3 - 2x - {x^2}}{x + 1}}} \).
- Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong là \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
- Cho tích phân sau \(I = \int\limits_0^{2004\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} \,dx} \). Phát biểu nào sau đây sai?
- Với điểm \(O\) cố định thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho trước, xét đường thẳng \(l\) thay đổi đi qua điểm \(O\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \({30^o}\). Biết tập hợp các đường thẳng trong không gian là
- Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều cạnh bằng \(a\) là
- Cho biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\) góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\), \(\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .\) Để \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \) thì \(k\) bằng
- Cho biết \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {m;3; - 1} \right),\overrightarrow {\rm{w}} = \left(
- Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số sau \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành.
- Cho biết giá trị của \({\log _a}\left( {\dfrac{{a^2}\root 3 \of {{a^2}} \root 5 \of {{a^4}} }{{\root {15} \of {{a^7}} }}} \right)\) bằng :
- Cho biết \({4^x} + {4^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(K = \dfrac{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}{{1 - {2^x} - {2^{ - x}}}}\) có giá trị bằng :
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC). Hãy tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SAC)?
- Một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m. Hãy tính thể tích thùng đựng hàng của xe ôtô đó.
- Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của \(AA_1\). Cho biết thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:
- Chọn câu đúng. Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh \(a\) là
- Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)\). Cho biết giá trị của \(x,y\) để ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng là
- Số phức \(z = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}} - 3 + 4i\) có số phức liên hợp là:
- Trên mặt phẳng tọa độ, để tập hợp điểm biểu diễn các số phức z nằm trong phần gạch chéo ( kể cả biên ) ở hình vẽ dưới đây thì điều kiện của z là:
- Cho hàm số sau \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C). Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại điểm M(- 1 ; 2) bằng:
- Điều kiện của tham số m đề hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{ 3} + {x^2} + mx\) nghịch biến trên R là
- Hãy tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \((0; + \infty )\).
- Em hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai ?
- Tính nguyên hàm sau \(\int {{{\sin }^3}x.\cos x\,dx} \) ta được kết quả là:
- Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh là \(SA = SB = SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
- Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm là \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) là
- Cho biết hình nón tròn xoay đỉnh \(S,\)đáy là đường tròn tâm \(O,\) bán kính đáy \(r = 5\).
- Đồ thị hàm số là \(y = \dfrac{{2x - 3} }{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
- Cho hàm số như sau \(y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Cho biết giá trị của \({\log _{{a^5}}}a\,\,\,(a > 0,\,\,a \ne 1)\) bằng:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = {e^{{x^2}}}\) là:
- Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong là \(y = {\sin ^2}x,\,\,y = - {\cos ^2}x\,,\,x = \pi ,\,x = 2\pi \) có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :
- Ta gọi \(\int {{{2009}^x}\,dx} = F(x) + C\) . Khi đó F(x) là hàm số:
- Cho biết mô đun của số phức z thỏa mãn \(z + \left( {2 + i} \right)\overline z = 3 + 5i\) là:
- Hãy chọn phát biểu đúng. Trong tập số phức C
- Chọn đáp án đúng. Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h
- Chọn đáp án đúng. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là
- Cho hai điểm là \(A,B\) cố định. Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian sao cho diện tích tam giác \(MAB\) không đổi là
- Một hình trụ \(\left( H \right)\) có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \). Biết thiết diện của \(\left( H \right)\) qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của \(\left( H \right)\) bằng
- Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Cho biết tam giác \(ABC\) có diện tích bằng
- Trong các hàm số cho sau đây, hàm số nào đồng biến trên R ?
- Số nghiệm của phương trình sau \({\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0\) là:
- Biết ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là \(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng
- Gọi \({z_1}\,,\,{z_2}\) lần lượt là nghiệm của phương trình sau \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính \(|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}\).
- Phương trình là \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\) có tập nghiệm là:
