-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB=2a, AC=a và SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
- B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
- C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
- D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Trong \(\Delta ABC\) kẻ \(CH\bot AB\).
Do \(\left\{ \begin{align} & CH\bot AB \\ & CH\bot SA \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow CH\bot \left( SAB \right) \Rightarrow CH\bot SB\left( 1 \right)\).
\(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}\).
\(CH=\frac{CA.CB}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
\(BH=\sqrt{B{{C}^{2}}-C{{H}^{2}}}=\frac{3}{2}a\).
Trong \(\Delta SAB\) kẻ \(HK\bot SB \Rightarrow CK\bot SB\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC \right)\) là \(\widehat{CKH}=60{}^\circ \).
Trong vuông \(\Delta CKH\) có \(HK=CH.\cot 60{}^\circ =\frac{a}{2}\).
\(\Delta SAB\) đồng dạng với \(\Delta HKB\) nên \(\frac{SA}{HK}=\frac{AB}{BK}=\frac{2a}{a\sqrt{2}} \Rightarrow SA=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
Thể tích hình chóp S.ABC là \(V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}} =\frac{1}{3}\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{1}{2}.a.\sqrt{3}.a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cần chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=6\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biên thiên như sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cog trong hình bên?
- Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
- Với các số thực a>0 bất kì, rút gọn biểu thức \(P={{\log }_{2}}{{a}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{b}^{2}}\) ta được
- Đạo hàm của hàm số \(y={{5}^{x}}\) bằng
- Với a là số thực dương tùy ý, \({{a}^{\sqrt{5}}}.{{\left( \frac{1}{a} \right)}^{\sqrt{5}-1}}\) bằng
- Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = \frac{1}{4}\) là
- Tập nghiệm của phươg trình \({\log _2}\left( {{x^2} - x + 2} \right) = 1\) là
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\sin 2x\). Trong các khẳng định sau, khảng định nào đúng?
- Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\) khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
- Tích phân \(I=\int\limits_{2}^{5}{\frac{dx}{x}}\) có giá trị bằng
- Số phức liên hợp của số phức \(z=-2-\sqrt{3}i\) là
- Cho 2 số phức \({{z}_{1}}=5-7i\) và \({{z}_{2}}=2+3i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-2-3i\) và \({{z}_{2}}=1+i\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là điểm nào dưới đây?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA=3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Cho khối lăng trụ đứg có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ là:
- Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là:
- Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm. Diện tích xug quanh của hình trụ này là:
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;-3 \right)\) và \(B\left( 3;-2;-1 \right)\). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-6y+1=0\). Tính tọa độ tâm I, bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\)?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left( 2;-3;4 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -2;4;1 \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( 1;1;1 \right); B\left( -1;1;0 \right); C\left( 1;3;2 \right)\). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \(\overrightarrow{a}\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
- Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó là?
- Hàm số nào dưới đây đồg biến trên \(\mathbb{R}\)?
- Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên \(\left[ -4;0 \right]\) lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng
- Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
- Cho \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Khi đó \(\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
- Cho số phức \(z{{=}_{{}}}3-4i\). Tìm mô đun của số phức \(\omega =z\left( 1+\bar{z} \right).\)
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=A{{A}^{'}}=a,AD=2a\), (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
- Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng \({{30}^{\text{o}}}\). Biết AB=5, BC=8, AC=7, khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và đi qua điểm A(0;4;-1) là.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phươg trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai đ
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R. Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.
- Có bao nhiêu số nguyên y, sao cho ứng với mỗi số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn \({{3}^{y-2x}}\ge {{\log }_{5}}\left( x+{{y}^{2}} \right)\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=\frac{x+1}{{{x}^{2}}}, f\left( -2 \right)=\frac{3}{2}\) và \(f\left( 2 \right)=2\ln 2-\frac{3}{2}\). Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)\) bằng
- Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left| z+1-2i \right|=\left| \overline{z}+3+4i \right|\) và \(\frac{z-2i}{\overline{z}+i}\) là một số thuần ảo?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB=2a, AC=a và SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
- Ông A muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(2304\,{{\text{m}}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 600000 đồng/\({{\text{m}}^{\text{2}}}\). Nếu ông A biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu (biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A\left( 1\,;-1\,;3 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{3}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{-1}\), \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng \({{d}_{1}}\) và cắt thẳng \({{d}_{2}}\).
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=0;f\left( 4 \right)>4\). Biết hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{2}} \right)-2x \right|\).
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y để phương trình \(\ln \left( {{\log }_{5}}y+\ln \left( {{\log }_{5}}y+\sin x \right) \right)=\sin x\) có nghiệm?
- Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong hình bên. Biết f(x) đạt cực tiểu tại x=1 và f(x)+1 và f(x)-1 lần lượt chia hết cho \({{(x-1)}^{2}}\) và \({{(x+1)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tính \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}\).
- Xét hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\), thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1 \right|=1,\left| {{z}_{2}}+2 \right|=\sqrt{3}\) và \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}}-1 \right|=\sqrt{6}\). Giá trị lớn nhất của \(\left| 5{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+7-3i \right|\) bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=75\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\left( {{m}^{2}}+2m \right)x-\left( {{m}^{2}}+4m-1 \right)y+2\left( 3m-1 \right)z+{{m}^{2}}+1=0\). A là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) đạt giá trị lớn nhất thì khối nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) có thể tích bằng bao nhiêu?
