Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm\(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm\(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
- A. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right).\)
- B. Hàm số \(g(x)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)
- C. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right).\)
- D. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: C
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2x{\mkern 1mu} f'\left( {{x^2} - 2} \right)\)

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 2 = - 1}\\{{x^2} - 2 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = {\rm{\;}} \pm 1}\\{x = {\rm{\;}} \pm 2}\end{array}} \right.\), trong đó \(x = {\rm{\;}} \pm 1\) là nghiệm bội 2.

Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\):

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\) là phát biểu sai.

Chọn C.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

ATNETWORK