-
Câu hỏi:
Cho hai số thực x; y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}({y^2} + 8y + 16) + {\log _2}\left[ {(5 - x)\left( {1 + x} \right)} \right] = 2{\log _3}\frac{{5 + 4x - {x^2}}}{3} + {\log _2}{(2y + 8)^2}\). Gọi S là tập hợp tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - m} \right|\) không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con khác rỗng.
- A. 2047
- B. 16383
- C. 16384
- D. 32
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
\(\begin{array}{l} {\log _{\sqrt 3 }}({y^2} + 8y + 16) + {\log _2}\left[ {(5 - x)\left( {1 + x} \right)} \right] = 2{\log _3}\frac{{5 + 4x - {x^2}}}{3} + {\log _2}{(2y + 8)^2}\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}{(y + 4)^2} + {\log _2}\left[ {5 + 4x - {x^2}} \right] = 2{\log _3}\left( {5 + 4x - {x^2}} \right) + {\log _2}{(y + 4)^2}\\ \Leftrightarrow {\log _3}{(y + 4)^2} = {\log _3}\left( {5 + 4x - {x^2}} \right) \Leftrightarrow {(y + 4)^2} = \left( {5 + 4x - {x^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x + 8y + 11 = 0 \end{array}\)
Ta có \({x^2} + {y^2} + 11 = 4\left( {x - 2y} \right) \le 4\sqrt {\left( {{1^2} + {2^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\sqrt 5 - 3 \le \sqrt {{x^2} + {y^2}} \le 2\sqrt 5 + 3\\ \Rightarrow 2\sqrt 5 - 3 - m \le \sqrt {{x^2} + {y^2}} - m \le 2\sqrt 5 + 3 - m\\ \Rightarrow P = \max \left\{ {\left| {2\sqrt 5 - 3 - m} \right|;\left| {2\sqrt 5 + 3 - m} \right|} \right\} = \left| {2\sqrt 5 - m} \right| + 3 \le 10\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 5 - 7 \le m \le 2\sqrt 5 + 7 \end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ { \pm 2; \pm 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} \right\}\) có 14 phần tử và S có tất cả \({2^{14}} - 1 = 16383\) tập con khác rỗng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ?
- Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 công bội . Tính u4.
- Nghiệm của phương trình 2x = 4 là
- Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng là
- Tập xác định của hàm số sau đây (y = {log _{frac{1}{2}}}left( {{x^2} - 3x + 2} ight)) là.
- Câu khẳng định nào sau đây là sai?
- Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 25 và chiều cao h = 7. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
- Cho khối trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
- Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai?
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:
- Với a là một số thực dương tùy ý, bằng
- Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l(m), bán kính đáy là:
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hs bằng
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cog trong hình bên
- Tiệm cận ngang của đồ thị hs \(y = \frac{{x + 1}}{{1 - 2x}}\) là
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) với trục hoành là
- Biết \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = \frac{5}{3}} \) và \(\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt = \frac{3}{5}} \). Tính \(\int\limits_3^4 {f\left( u \right)du} \).
- Mô đun của số phức là
- Cho hai số phức . Tìm số phức .
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -i là điểm nào dưới đây?
- Trên không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;5;-3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là:
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 4 = 0\). Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4z + 2 = 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
- Trong không gian tọa độ Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và là
- Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có . Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-4;0] bằng
- Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho hàm số , có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình có ba nghiệm phân biệt?
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0\) là
- Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
- Xét , nếu đặt thì bằng
- Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây ?
- Cho hai số phức và . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức .
- Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: . Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức .
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;-3) và mặt phẳng (P): 3x - 2y + 4z - 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng điểm A(1;3;2) và đường thẳng . Tìm phương trình đường thẳng cắt (P) và d lầnlượt tại hai điểm N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN.
- Cho tập hợp . Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập S. Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng
- Cho hình chóp có S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:
- Cho hàm số . Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên R.
- Bạn Việt trúng tuyển vào trường Đại học Kinh tế quốc dân nhưng vì lý do không đủ tiền đóng học phí nên Việt quyết định vay ngân hàng trong 4 năm
- Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2020] để (C1) và (C2) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng
- Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm hai phần (N1) và (N2).
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn và . Tính tích phân
- Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới.
- Cho hai số thực x; y thỏa mãn . Gọi S là tập hợp tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con khác rỗng.
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng 7. Tổng các phần tử của S bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số ?
- Cho hai số thực a, b thỏa mãn và biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Tính .
