-
Câu hỏi:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F(0)=0\). Tính \(F(\pi)\).
- A. \(F\left( \pi \right) = - 1\)
- B. \(F\left( \pi \right) = \frac{1}{2}\)
- C. \(F\left( \pi \right) = 1\)
- D. \(F\left( \pi \right) = 0\)
Đáp án đúng: D
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{x}{{{{\cos }^2}x}}dx}\)
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = \tan x \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow F(x) = x.\tan x - \int {{\mathop{\rm tanx}\nolimits} .dx} = x.\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
\(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\)
Thay \(x = \pi \Rightarrow F\left( x \right) = 0\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
- Tìm nguyên hàm của hàm số (2x-1)e^(-x)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số xln(2x-1)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số I=(x-1)sin2xdx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x(e^x-1)
- Tìm nguyên hàm của hàm số y=ln2x/x^2
- Cho (H) giới hạn bởi các đường y=xe^x;y=0;x=0 và x=1,đường thẳng x = k với 0 < k < 1 chia (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên
- Biết tích phân 0 đến 2 e^x(2x+e^x)dx=a.e^4+be^2+c với a,b,c là các số hữu tỉ
- Biết F(x)=(ax+b).e^x là nguyên hàm của hàm số y =(2x+3).e^x
- Tính tích phân I = intlimits_1^{{2^{1000}}} (lnx/(x+1)^2dx)
- Biết I = intlimits_0^4 {xln (2x + 1)dx} = frac{a}{b}ln 3 - c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và frac{b}{c} là phân số tối giản